Дано:
Балка с одной опорой (заделка).
Нагрузки:
$F_1 = 14$ кН
$F_2 = 7.8$ кН
$m = 5.0$ кН м (момент)
Размеры:
$a = 0.3$ м
Длина участков: $a$, $2a$, $2a$.
Общая длина балки $L = a + 2a + 2a = 5a$.

Требуется:
Построить эпюры поперечных сил $Q_y$ и изгибающих моментов $M_x$.

Решение:
1.  Определим реакции в заделке. Заделка имеет три реакции: вертикальную силу $R_A$, горизонтальную силу $H_A$ и изгибающий момент $M_A$.
    Поскольку горизонтальные силы отсутствуют, $H_A = 0$.
    Для определения $R_A$ и $M_A$ составим уравнения равновесия:
    Сумма проекций всех сил на вертикальную ось равна нулю:
    $\sum F_y = 0$
    $R_A - F_1 - F_2 = 0$
    $R_A = F_1 + F_2 = 14 + 7.8 = 21.8$ кН.
    Сумма моментов всех сил относительно точки A (заделки) равна нулю:
    $\sum M_A = 0$
    $M_A - F_1 \cdot a - F_2 \cdot (a + 2a) - m = 0$
    $M_A - F_1 \cdot a - F_2 \cdot 3a - m = 0$
    $M_A = F_1 \cdot a + F_2 \cdot 3a + m$
    $M_A = 14 \cdot 0.3 + 7.8 \cdot (3 \cdot 0.3) + 5.0$
    $M_A = 14 \cdot 0.3 + 7.8 \cdot 0.9 + 5.0$
    $M_A = 4.2 + 7.02 + 5.0 = 16.22$ кН м.

2.  Разделим балку на участки и определим выражения для поперечных сил $Q_y$ и изгибающих моментов $M_x$. Начало координат $x$ возьмем от заделки (точки A).

    Участок I: $0 \le x \le a$
    $Q_y(x) = R_A = 21.8$ кН
    $M_x(x) = M_A - R_A \cdot x = 16.22 - 21.8x$
    При $x = 0$: $M_x(0) = 16.22$ кН м
    При $x = a = 0.3$ м: $M_x(0.3) = 16.22 - 21.8 \cdot 0.3 = 16.22 - 6.54 = 9.68$ кН м

    Участок II: $a \le x \le a + 2a = 3a$
    $Q_y(x) = R_A - F_1 = 21.8 - 14 = 7.8$ кН
    $M_x(x) = M_A - R_A \cdot x + F_1 \cdot (x - a) = 16.22 - 21.8x + 14(x - 0.3)$
    $M_x(x) = 16.22 - 21.8x + 14x - 4.2 = 12.02 - 7.8x$
    При $x = a = 0.3$ м: $M_x(0.3) = 12.02 - 7.8 \cdot 0.3 = 12.02 - 2.34 = 9.68$ кН м (совпадает с предыдущим участком)
    При $x = 3a = 0.9$ м: $M_x(0.9) = 12.02 - 7.8 \cdot 0.9 = 12.02 - 7.02 = 5.0$ кН м

    Участок III: $3a \le x \le 3a + 2a = 5a$
    $Q_y(x) = R_A - F_1 - F_2 = 21.8 - 14 - 7.8 = 0$ кН
    $M_x(x) = M_A - R_A \cdot x + F_1 \cdot (x - a) + F_2 \cdot (x - 3a)$
    $M_x(x) = 16.22 - 21.8x + 14(x - 0.3) + 7.8(x - 0.9)$
    $M_x(x) = 16.22 - 21.8x + 14x - 4.2 + 7.8x - 7.02$
    $M_x(x) = (16.22 - 4.2 - 7.02) + (-21.8 + 14 + 7.8)x = 5.0 + 0x = 5.0$ кН м
    При $x = 3a = 0.9$ м: $M_x(0.9) = 5.0$ кН м (совпадает с предыдущим участком)
    При $x = 5a = 1.5$ м: $M_x(1.5) = 5.0$ кН м
    На конце балки при $x = 5a$ приложен момент $m = 5.0$ кН м, который должен быть равен значению изгибающего момента на этом участке. Это подтверждает правильность расчетов.

3.  Построение эпюр.

    Эпюра поперечных сил $Q_y$:
    *   На участке I ($0 \le x \le 0.3$ м): $Q_y = 21.8$ кН (постоянная, положительная).
    *   На участке II ($0.3 \le x \le 0.9$ м): $Q_y = 7.8$ кН (постоянная, положительная).
    *   На участке III ($0.9 \le x \le 1.5$ м): $Q_y = 0$ кН (постоянная, равна нулю).

    Эпюра изгибающих моментов $M_x$:
    *   На участке I ($0 \le x \le 0.3$ м): $M_x(x) = 16.22 - 21.8x$ (линейная функция).
        $M_x(0) = 16.22$ кН м
        $M_x(0.3) = 9.68$ кН м
    *   На участке II ($0.3 \le x \le 0.9$ м): $M_x(x) = 12.02 - 7.8x$ (линейная функция).
        $M_x(0.3) = 9.68$ кН м
        $M_x(0.9) = 5.0$ кН м
    *   На участке III ($0.9 \le x \le 1.5$ м): $M_x(x) = 5.0$ кН м (постоянная функция).
        $M_x(0.9) = 5.0$ кН м
        $M_x(1.5) = 5.0$ кН м

Ответ:
Реакции в заделке:
$R_A = 21.8$ кН
$M_A = 16.22$ кН м

Эпюра поперечных сил $Q_y$:
*   На участке от $x = 0$ до $x = 0.3$ м: $Q_y = 21.8$ кН.
*   На участке от $x = 0.