1.  
Дано: Трафик пользователя 800 МБ. Три тарифных плана:
    1.  План "0": нет абонентской платы, 1.5 р. за 1 МБ.
    2.  План "500": 450 р. за 500 МБ, 1.5 р. за 1 МБ сверх 500 МБ.
    3.  План "800": 950 р. за 800 МБ, 1.5 р. за 1 МБ сверх 800 МБ.

Решение:
1.  Рассчитаем стоимость для каждого плана:
    *   План "0": 800 МБ * 1.5 р/МБ = 1200 р.
    *   План "500": 450 р. + (800 МБ - 500 МБ) * 1.5 р/МБ = 450 р. + 300 МБ * 1.5 р/МБ = 450 р. + 450 р. = 900 р.
    *   План "800": 950 р.
2.  Сравниваем стоимости и выбираем наименьшую: 1200 р. > 950 р. > 900 р.
    Наименьшая стоимость - 900 р.

Ответ: 900

2.  
Дано: Выражение $(\frac{5}{6} + 1\frac{1}{10}) \cdot 18$

Решение:
1.  Преобразуем смешанную дробь в неправильную: $1\frac{1}{10} = \frac{10 \cdot 1 + 1}{10} = \frac{11}{10}$
2.  Сложим дроби в скобках: $\frac{5}{6} + \frac{11}{10} = \frac{5 \cdot 5}{6 \cdot 5} + \frac{11 \cdot 3}{10 \cdot 3} = \frac{25}{30} + \frac{33}{30} = \frac{25 + 33}{30} = \frac{58}{30} = \frac{29}{15}$
3.  Умножим полученную дробь на 18: $\frac{29}{15} \cdot 18 = \frac{29 \cdot 18}{15} = \frac{29 \cdot 6}{5} = \frac{174}{5} = 34.8$

Ответ: 34.8

3.  
Дано: Выражение $\frac{2^{-19}}{2^{-16}}$

Решение:
1.  Используем свойство деления степеней с одинаковым основанием: $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$
2.  Применяем свойство: $\frac{2^{-19}}{2^{-16}} = 2^{-19 - (-16)} = 2^{-19 + 16} = 2^{-3}$
3.  Вычисляем: $2^{-3} = \frac{1}{2^3} = \frac{1}{8} = 0.125$

Ответ: 0.125

4.  
Дано: Промежуток $[6; 7]$ и числа $\sqrt{7}, \sqrt{8}, \sqrt{42}, \sqrt{61}$.

Решение:
1.  Оценим каждое число:
    *   $\sqrt{7} \approx 2.65$
    *   $\sqrt{8} \approx 2.83$
    *   $\sqrt{42} \approx 6.48$
    *   $\sqrt{61} \approx 7.81$
2.  Определим, какие числа принадлежат промежутку $[6; 7]$:
    *   $\sqrt{42} \approx 6.48$ принадлежит промежутку $[6; 7]$.

Ответ: 3

5.  
Дано: Выражение $(4\sqrt{5} - \sqrt{20})\sqrt{5}$

Решение:
1.  Упростим $\sqrt{20}$: $\sqrt{20} = \sqrt{4 \cdot 5} = 2\sqrt{5}$
2.  Подставим упрощенное значение в выражение: $(4\sqrt{5} - 2\sqrt{5})\sqrt{5}$
3.  Упростим выражение в скобках: $2\sqrt{5} \cdot \sqrt{5}$
4.  Вычислим: $2 \cdot 5 = 10$

Ответ: 10

6.  
Дано: Уравнение $3x^2 - 7x + 4 = 0$

Решение:
1.  Вычислим дискриминант: $D = b^2 - 4ac = (-7)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 4 = 49 - 48 = 1$
2.  Найдем корни: $x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{7 \pm \sqrt{1}}{2 \cdot 3} = \frac{7 \pm 1}{6}$
3.  $x_1 = \frac{7 + 1}{6} = \frac{8}{6} = \frac{4}{3}$
4.  $x_2 = \frac{7 - 1}{6} = \frac{6}{6} = 1$
5.  Выберем больший корень: $\frac{4}{3} > 1$

Ответ: $\frac{4}{3}$

7.  
Дано: Неравенство $3 - x \geq 3x + 5$

Решение:
1.  Перенесем все члены с $x$ в правую часть, а числа - в левую: $3 - 5 \geq 3x + x$
2.  Упростим: $-2 \geq 4x$
3.  Разделим обе части на 4: $-\frac{2}{4} \geq x$
4.  Упростим: $-0.5 \geq x$ или $x \leq -0.5$
5.  Определим, какому рисунку соответствует решение $x \leq -0.5$. Это рисунок 1.

Ответ: 1

8.  
Дано: Выражение $\frac{15^6}{5^5 \cdot 3^6}$

Решение:
1.  Представим $15^6$ как $(5 \cdot 3)^6 = 5^6 \cdot 3^6$
2.  Подставим в выражение: $\frac{5^6 \cdot 3^6}{5^5 \cdot 3^6}$
3.  Сократим: $\frac{5^6}{5^5} = 5^{6-5} = 5^1 = 5$

Ответ: 5

9.  
Дано: Функция $y = \frac{2}{x}$

Решение:
1.  Определим вид графика функции $y = \frac{2}{x}$. Это гипербола.
2.  Определим, в каких четвертях находится график. Так как коэффициент перед $\frac{1}{x}$ положительный (2 > 0), график находится в 1 и 3 четвертях.
3.  Этому соответствует рисунок 2.

Ответ: 2

10. 
Дано: Утверждения о подобных треугольниках.

Решение:
1.  Проверим каждое утверждение:
    1.  "Их углы равны." - Верно.
    2.  "Углы и стороны одного треугольника пропорциональны сходственным углам другого треугольника." - Неверно.
    3.  "Стороны одного треугольника пропорциональны сходственным сторонам другого треугольника." - Верно.
2.  Запишем номера верных утверждений без пробелов, запятых и иных знаков.

Ответ: 13

11. 
Дано: Выражение $(\frac{x}{x+y} - \frac{x-y}{y}) \cdot \frac{x+y}{y}$ и значения $x = 0.6$, $y = -4.2$.

Решение:
1.  Приведем дроби в скобках к общему знаменателю:
$\frac{x}{x+y} - \frac{x-y}{y} = \frac{xy - (x-y)(x+y)}{y(x+y)} = \frac{xy - (x^2 - y^2)}{y(x+y)} = \frac{xy - x^2 + y^2}{y(x+y)}$
2.  Умножим полученное выражение на $\frac{x+y}{y}$:
$\frac{xy - x^2 + y^2}{y(x+y)} \cdot \frac{x+y}{y} = \frac{xy - x^2 + y^2}{y^2}$
3.  Подставим значения $x = 0.6$ и $y = -4.2$:
$\frac{0.6 \cdot (-4.2) - (0.6)^2 + (-4.2)^2}{(-4.2)^2} = \frac{-2.52 - 0.36 + 17.64}{17.64} = \frac{14.76}{17.64} = \frac{1476}{1764} = \frac{369}{441} = \frac{123}{147} = \frac{41}{49}$

Ответ: $\frac{41}{49}$

12. 
Дано: Система неравенств
$$\begin{cases} 3(x+2) - x > 7 \\ 1 - 5(x-1) < -9 \end{cases}$$

Решение:
1.  Решим первое неравенство:
$3(x+2) - x > 7$
$3x + 6 - x > 7$
$2x > 7 - 6$
$2x > 1$
$x > 0.5$
2.  Решим второе неравенство:
$1 - 5(x-1) < -9$
$1 - 5x + 5 < -9$
$-5x < -9 - 6$
$-5x < -15$
$x > 3$
3.  Решением системы является пересечение решений обоих неравенств: $x > 0.5$ и $x > 3$.
    Таким образом, $x > 3$.

Ответ: $x > 3$

13. 
Дано: Расстояние между городами 12 км. Первый турист проходит на 1 км в час больше второго и приходит на 1 час раньше.

Решение:
1.  Пусть $v$ - скорость второго туриста (км/ч), тогда скорость первого туриста $v + 1$ (км/ч).
2.  Время, которое тратит второй турист: $t_2 = \frac{12}{v}$.
3.  Время, которое тратит первый турист: $t_1 = \frac{12}{v+1}$.
4.  Из условия $t_2 - t_1 = 1$, следовательно, $\frac{12}{v} - \frac{12}{v+1} = 1$.
5.  Приведем к общему знаменателю: $\frac{12(v+1) - 12v}{v(v+1)} = 1$
6.  $12v + 12 - 12v = v^2 + v$
7.  $v^2 + v - 12 = 0$
8.  Решим квадратное уравнение: $D = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-12) = 1 + 48 = 49$
9.  $v_{1,2} = \frac{-1 \pm \sqrt{49}}{2} = \frac{-1 \pm 7}{2}$
10. $v_1 = \frac{-1 + 7}{2} = \frac{6}{2} = 3$
11. $v_2 = \frac{-1 - 7}{2} = \frac{-8}{2} = -4$ (не подходит, так как скорость не может быть отрицательной)
12. Скорость второго туриста равна 3 км/ч.

Ответ: 3 км/ч

14. 
Дано: Окружность с центром O и радиусом 15 см. AK - касательная, OK = 17 см.

Решение:
1.  Касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания. Значит, треугольник OAK - прямоугольный, угол OAK = 90°.
2.  По теореме Пифагора: $OK^2 = OA^2 + AK^2$
3.  $AK^2 = OK^2 - OA^2$
4.  $AK^2 = 17^2 - 15^2 = 289 - 225 = 64$
5.  $AK = \sqrt{64} = 8$

Ответ: 8 см