Дано: Решить систему линейных неравенств:
$$
\begin{cases}
-6x + 45 < 9 - 3x, \\
5x + 30 \geq 6 - 3x.
\end{cases}
$$
Решение:
1. Решим первое неравенство:
$-6x + 45 < 9 - 3x$
$-6x + 3x < 9 - 45$
$-3x < -36$
$x > \frac{-36}{-3}$
$x > 12$

2. Решим второе неравенство:
$5x + 30 \geq 6 - 3x$
$5x + 3x \geq 6 - 30$
$8x \geq -24$
$x \geq \frac{-24}{8}$
$x \geq -3$

3. Найдем пересечение решений двух неравенств:
$x > 12$ и $x \geq -3$.
Так как $x$ должен быть больше 12 и больше или равен -3, то решением будет $x > 12$.

4. Запишем решение в виде интервала:
$x \in (12; +\infty)$

Ответ: $x \in (12; +\infty)$