Дано:
Неравенство $x^2 + x - 30 < 0$.

Решение:
1.  Для решения квадратного неравенства $x^2 + x - 30 < 0$ сначала найдем корни соответствующего квадратного уравнения $x^2 + x - 30 = 0$.
2.  Это квадратное уравнение можно решить, разложив левую часть на множители. Нам нужно найти два числа, произведение которых равно -30, а сумма равна 1. Эти числа - 6 и -5.
3.  Таким образом, уравнение можно записать в виде: $(x + 6)(x - 5) = 0$.
4.  Корнями уравнения являются:
    $x_1 + 6 = 0 \implies x_1 = -6$
    $x_2 - 5 = 0 \implies x_2 = 5$
5.  Квадратный трехчлен $x^2 + x - 30$ представляет собой параболу, ветви которой направлены вверх (поскольку коэффициент при $x^2$ равен 1, что больше нуля). Парабола пересекает ось абсцисс в точках $x = -6$ и $x = 5$.
6.  Нас интересуют значения $x$, при которых трехчлен меньше нуля, то есть когда парабола находится ниже оси абсцисс. Это происходит между корнями.
7.  Следовательно, неравенство $x^2 + x - 30 < 0$ выполняется для всех $x$ таких, что $-6 < x < 5$.

Ответ:
Интервал $(-6; 5)$.