Дано:
Два каменщика укладывают плиткой два одинаковых участка мостовой площадью 216 м².
Первый каменщик в день укладывает на 9 м² плитки больше, чем второй, и выполняет всю работу на 4 дня быстрее.

Решение:
1. Пусть $x$ м² плитки укладывает в день второй каменщик. Тогда первый каменщик укладывает $x + 9$ м² в день.
2. Время, которое тратит второй каменщик на всю работу, равно $\frac{216}{x}$ дней.
3. Время, которое тратит первый каменщик на всю работу, равно $\frac{216}{x + 9}$ дней.
4. Из условия задачи известно, что первый каменщик выполняет всю работу на 4 дня быстрее, чем второй. Следовательно, можно составить уравнение:
$$\frac{216}{x} - \frac{216}{x + 9} = 4$$
5. Умножим обе части уравнения на $x(x + 9)$, чтобы избавиться от дробей:
$$216(x + 9) - 216x = 4x(x + 9)$$
6. Раскроем скобки:
$$216x + 1944 - 216x = 4x^2 + 36x$$
7. Упростим уравнение:
$$4x^2 + 36x - 1944 = 0$$
8. Разделим обе части уравнения на 4:
$$x^2 + 9x - 486 = 0$$
9. Решим квадратное уравнение. Найдем дискриминант:
$D = 9^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-486) = 81 + 1944 = 2025$
10. Найдем корни уравнения:
$$x_1 = \frac{-9 + \sqrt{2025}}{2} = \frac{-9 + 45}{2} = \frac{36}{2} = 18$$
$$x_2 = \frac{-9 - \sqrt{2025}}{2} = \frac{-9 - 45}{2} = \frac{-54}{2} = -27$$
11. Так как скорость укладки плитки не может быть отрицательной, то $x = 18$ м² - укладывает второй каменщик в день.
12. Тогда первый каменщик укладывает $x + 9 = 18 + 9 = 27$ м² в день.

Ответ: 27 м².