Дано:
1. На координатной прямой отмечено число $a$. Нужно определить, какое из утверждений верно: 1) $-a > -5$, 2) $6 - a <?> 0$. (К сожалению, не видно положение числа $a$ на координатной прямой, поэтому решить это задание невозможно).
2. Указать наибольшее из чисел: 1) $\sqrt{22}$, 2) $2\sqrt{6}$, 3) $\sqrt{6}$, 4) $\frac{\sqrt{111}}{\sqrt{3}}$.
3. Решить неравенство $17 - 5x > 23 - 2(x - 3)$.
4. Найти сумму и произведение корней уравнения $x^2 + 6x - 16 = 0$.
5. Установить соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.
A)
Б)
B)
1) $y = -2$
2) $y = x - 2$
3) $y = -2x$
4) $y = 2$
6. Сократить дробь: $\frac{(3x^2)^3 \cdot (2y)^2}{(6x^3y)^2}$.
7. Решить систему уравнений:
$\begin{cases}
x - y = -5, \\
x^2 - 2xy - y^2 = 17.
\end{cases}$
8. Моторная лодка прошла против течения реки 77 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше, чем на путь против течения. Найти скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 4 км/ч.

Решение:
2. Сравним числа:
1) $\sqrt{22} \approx 4.69$
2) $2\sqrt{6} = \sqrt{4 \cdot 6} = \sqrt{24} \approx 4.90$
3) $\sqrt{6} \approx 2.45$
4) $\frac{\sqrt{111}}{\sqrt{3}} = \sqrt{\frac{111}{3}} = \sqrt{37} \approx 6.08$
Наибольшее число $\sqrt{37}$.

3. Решим неравенство:
$17 - 5x > 23 - 2(x - 3)$
$17 - 5x > 23 - 2x + 6$
$17 - 5x > 29 - 2x$
$-5x + 2x > 29 - 17$
$-3x > 12$
$x < -4$
Решение: $(-\infty; -4)$

4. Найдем сумму и произведение корней уравнения $x^2 + 6x - 16 = 0$.
По теореме Виета:
Сумма корней: $x_1 + x_2 = -6$
Произведение корней: $x_1 \cdot x_2 = -16$

5. Установим соответствие между графиками и формулами:
A) Горизонтальная прямая, проходящая через $y = 2$. Соответствует уравнению $y = 2$.
Б) Прямая, проходящая через начало координат с отрицательным угловым коэффициентом. Соответствует уравнению $y = -2x$.
B) Горизонтальная прямая, проходящая через $y = -2$. Соответствует уравнению $y = -2$.

6. Сократим дробь:
$\frac{(3x^2)^3 \cdot (2y)^2}{(6x^3y)^2} = \frac{3^3x^6 \cdot 2^2y^2}{6^2x^6y^2} = \frac{27x^6 \cdot 4y^2}{36x^6y^2} = \frac{27 \cdot 4}{36} = \frac{108}{36} = 3$

7. Решим систему уравнений:
$\begin{cases}
x - y = -5, \\
x^2 - 2xy - y^2 = 17.
\end{cases}$
Выразим $x$ из первого уравнения: $x = y - 5$.
Подставим во второе уравнение:
$(y - 5)^2 - 2(y - 5)y - y^2 = 17$
$y^2 - 10y + 25 - 2y^2 + 10y - y^2 = 17$
$-2y^2 + 25 = 17$
$-2y^2 = -8$
$y^2 = 4$
$y = \pm 2$
Если $y = 2$, то $x = 2 - 5 = -3$.
Если $y = -2$, то $x = -2 - 5 = -7$.
Решения: $(-3; 2)$ и $(-7; -2)$.

8. Пусть $v$ - скорость лодки в неподвижной воде, $t_1$ - время движения против течения, $t_2$ - время движения по течению.
Скорость течения $u = 4$ км/ч.
Расстояние в одну сторону $S = 77$ км.
$t_1 = \frac{77}{v - 4}$
$t_2 = \frac{77}{v + 4}$
По условию $t_1 - t_2 = 2$
$\frac{77}{v - 4} - \frac{77}{v + 4} = 2$
$77(v + 4) - 77(v - 4) = 2(v - 4)(v + 4)$
$77v + 308 - 77v + 308 = 2(v^2 - 16)$
$616 = 2v^2 - 32$
$2v^2 = 648$
$v^2 = 324$
$v = \sqrt{324} = 18$
Скорость лодки в неподвижной воде 18 км/ч.

Ответ:
2. $\sqrt{37}$
3. $(-\infty; -4)$
4. Сумма: $-6$, Произведение: $-16$
5. A) - 4), Б) - 3), B) - 1)
6. $3$
7. $(-3; 2)$, $(-7; -2)$
8. $18$ км/ч