Дано:
Дерево высотой $h = 7$ м.
Угол падения солнечных лучей $\theta = 50^\circ$.

Решение:
1. Задача №1 требует определить длину тени от дерева. Длина тени, высота дерева и солнечный луч образуют прямоугольный треугольник. Угол падения солнечных лучей, если он измеряется от горизонта, является углом возвышения солнца. Примем, что угол 50° является углом возвышения солнца над горизонтом.
2. В прямоугольном треугольнике высота дерева ($h$) является противолежащим катетом к углу возвышения солнца ($\theta$), а длина тени ($L$) является прилежащим катетом.
3. Связь между этими величинами выражается тангенсом угла:
$tan(\theta) = \frac{h}{L}$
4. Выразим длину тени ($L$):
$L = \frac{h}{tan(\theta)}$
5. Подставим известные значения: $h = 7$ м и $\theta = 50^\circ$.
$L = \frac{7}{tan(50^\circ)}$
6. Найдем значение $tan(50^\circ)$ по предоставленной таблице. В таблице для угла 50° значение тангенса равно 1,192.
7. Вычислим длину тени:
$L = \frac{7}{1,192}$
$L \approx 5,87$ м.

Ответ:
Длина тени составляет приблизительно 5,87 м.

---

Дано:
Предмет ABCD.

Решение:
2. Задача №2 просит построить изображение предмета ABCD в плоском зеркале. Плоское зеркало дает мнимое, прямое, равное по размеру и симметричное относительно зеркальной плоскости изображение.
3. Для построения изображения каждой точки предмета необходимо провести перпендикуляр от точки к зеркалу и отложить на продолжении этого перпендикуляра за зеркалом отрезок, равный расстоянию от точки до зеркала.
4. Точки A и B являются концами предмета. Точки C и D, вероятно, обозначают верхнюю и нижнюю границы предмета, или же A и B являются крайними точками, а C и D - промежуточными. Исходя из рисунка, предмет представлен как отрезок AB, ориентированный вертикально. Точки C и D, вероятно, относятся к другому заданию или являются частью другого элемента, не связанного с построением изображения AB. Будем строить изображение отрезка AB.
5. Пусть зеркало расположено вертикально. Изображение предмета AB будет называться A'B'.
6. Точка A' будет симметрична точке A относительно зеркала, а точка B' будет симметрична точке B.
7. Изображение A'B' будет таким же по размеру, как и предмет AB, и будет располагаться на том же расстоянии от зеркала, но за ним. Изображение будет прямым (не перевернутым).

Ответ:
Изображение предмета AB в плоском зеркале будет представлять собой отрезок A'B', расположенный за зеркалом на том же расстоянии, что и AB перед зеркалом, и имеющий ту же длину и ориентацию.

---

Дано:
Среда - стекло.
Угол падения луча света $i = 35^\circ$.
Луч света переходит из воздуха в стекло.

Решение:
3. Задача №3 просит определить скорость распространения света в стекле, если угол падения из воздуха равен 35°, а угол преломления в стекле равен 25°.
4. Для решения этой задачи нам понадобится закон Снеллиуса (закон преломления света) и информация о показателях преломления воздуха и стекла.
5. Закон Снеллиуса гласит:
$\frac{sin(i)}{sin(r)} = \frac{n_2}{n_1} = n_{12}$
где $i$ - угол падения, $r$ - угол преломления, $n_1$ - показатель преломления первой среды (воздух), $n_2$ - показатель преломления второй среды (стекло), $n_{12}$ - относительный показатель преломления второй среды относительно первой.
6. Показатель преломления воздуха $n_1 \approx 1$.
7. Угол падения $i = 35^\circ$. Угол преломления $r = 25^\circ$.
8. Найдем показатель преломления стекла ($n_2$):
$n_2 = n_1 \cdot \frac{sin(i)}{sin(r)}$
$n_2 = 1 \cdot \frac{sin(35^\circ)}{sin(25^\circ)}$
9. Используем значения синусов из таблицы: $sin(35^\circ) = 0,5736$ и $sin(25^\circ) = 0,4226$.
$n_2 = \frac{0,5736}{0,4226} \approx 1,357$
10. Скорость света в вакууме $c \approx 3 \cdot 10^8$ м/с. Скорость света в среде ($v$) связана с показателем преломления ($n$) соотношением:
$v = \frac{c}{n}$
11. Подставим найденное значение показателя преломления стекла ($n_2$) и скорость света в вакууме:
$v = \frac{3 \cdot 10^8 \text{ м/с}}{1,357}$
$v \approx 2,21 \cdot 10^8$ м/с.

Ответ:
Скорость распространения света в стекле составляет приблизительно $2,21 \cdot 10^8$ м/с.

---

Дано:
Линза.
Предмет AB.
Точки F (фокус) и 2F (двойной фокус).

Решение:
4. Задача №4 просит построить изображение предмета AB в собирающей линзе. На рисунке показано расположение предмета AB относительно фокуса (F) и двойного фокуса (2F). Предмет AB расположен между фокусом F и двойным фокусом 2F.
5. Для построения изображения предмета в линзе используются два луча, исходящих из одной точки предмета (например, из точки B, так как точка A лежит на оптической оси):
    а) Луч, идущий параллельно главной оптической оси, после преломления в линзе проходит через фокус F.
    б) Луч, идущий через оптический центр линзы, проходит через нее без преломления.
6. Построение:
    - Луч, идущий от точки B параллельно главной оптической оси, после прохождения через собирающую линзу будет преломляться и проходить через точку F на противоположной стороне линзы.
    - Луч, идущий от точки B через оптический центр линзы, пройдет прямо.
7. Точка пересечения этих двух преломленных лучей будет изображением точки B, обозначим ее B'.
8. Поскольку точка A лежит на главной оптической оси, ее изображение A' также будет лежать на главной оптической оси.
9. В данном случае, когда предмет расположен между F и 2F, его изображение будет действительным, перевернутым и увеличенным, и будет находиться за двойным фокусом 2F на противоположной стороне линзы.

Ответ:
Изображение предмета AB будет действительным, перевернутым и увеличенным, расположенным за двойным фокусом 2F на противоположной стороне линзы.

---

Дано:
Собирающая линза.
Предмет находится на расстоянии $d = 30$ см от линзы.
Фокусное расстояние линзы $F = 50$ см.

Решение:
5. Задача №5 просит определить расстояние между линзой и изображением предмета.
6. Для решения этой задачи используем формулу тонкой линзы:
$\frac{1}{F} = \frac{1}{d} + \frac{1}{f}$
где $F$ - фокусное расстояние линзы, $d$ - расстояние от предмета до линзы, $f$ - расстояние от изображения до линзы.
7. Подставим известные значения: $F = 50$ см и $d = 30$ см.
$\frac{1}{50} = \frac{1}{30} + \frac{1}{f}$
8. Выразим $\frac{1}{f}$:
$\frac{1}{f} = \frac{1}{50} - \frac{1}{30}$
9. Приведем дроби к общему знаменателю (150):
$\frac{1}{f} = \frac{3}{150} - \frac{5}{150}$
$\frac{1}{f} = \frac{3 - 5}{150}$
$\frac{1}{f} = \frac{-2}{150}$
10. Найдем $f$:
$f = \frac{150}{-2}$
$f = -75$ см.
11. Отрицательное значение расстояния до изображения ($f$) означает, что изображение является мнимым и находится с той же стороны от линзы, что и предмет. Это происходит, когда предмет расположен ближе фокусного расстояния линзы ($d < F$), что и наблюдается в данном случае ($30 < 50$).
12. Расстояние между линзой и изображением равно модулю $f$.

Ответ:
Расстояние между линзой и изображением предмета составляет 75 см. Изображение является мнимым.