Дано: Найти расстояние от M до A в задаче 9. На рисунке изображена окружность с центром в точке O. Отрезок AB является хордой, AB = 14. Угол между AB и радиусом OB равен 45°.

Решение:
1. Проведем радиус OM. Так как угол ABO равен 45°, то угол AOB равен 180° - 45° - 45° = 90°. Треугольник AOB - равнобедренный, так как OA = OB = R, где R - радиус окружности.
2. Найдем радиус R из прямоугольного треугольника AOB. Так как угол AOB = 90°, то по теореме Пифагора: $AB^2 = OA^2 + OB^2$.
3. $14^2 = R^2 + R^2$
4. $196 = 2R^2$
5. $R^2 = 98$
6. $R = \sqrt{98} = 7\sqrt{2}$
7. Рассмотрим треугольник AOM. AO = OM = R. Значит, треугольник AOM - равнобедренный.
8. Угол AOM = 180° - угол AOB = 180° - 90° = 90°.
9. Так как треугольник AOM - равнобедренный и угол AOM = 90°, то углы OAM и OMA равны 45°.
10. По теореме Пифагора для треугольника AOM: $AM^2 = AO^2 + OM^2 = R^2 + R^2 = 2R^2 = 2 \cdot 98 = 196$.
11. $AM = \sqrt{196} = 14$.

Ответ: AM = 14.