Дано: Угол падения солнечных лучей на Землю $\varphi = 69^\circ$ к её поверхности.

Решение:
1. Угол падения лучей на поверхность Земли отсчитывается от поверхности, а угол между падающим лучом и нормалью к поверхности равен $90^\circ - \varphi = 90^\circ - 69^\circ = 21^\circ$.
2. Чтобы отраженные лучи были направлены вертикально вниз, зеркало должно располагаться так, чтобы угол падения на зеркало был равен углу отражения.
3. Отраженные лучи должны быть направлены вертикально вниз, то есть под углом $90^\circ$ к горизонту.
4. Угол между падающим лучом и отраженным лучом равен $2 \alpha$, где $\alpha$ - угол падения на зеркало.
5. Угол между падающим лучом и вертикалью равен $90^\circ - 69^\circ = 21^\circ$.
6. Зеркало должно быть расположено так, чтобы угол между нормалью к зеркалу и вертикалью был равен $\alpha$.
7. Угол между падающим лучом и отраженным лучом должен быть равен $180^\circ - (90^\circ - 69^\circ) - 90^\circ = 180^\circ - 21^\circ - 90^\circ = 69^\circ$.
8. Тогда угол падения на зеркало равен $\alpha = \frac{69^\circ}{2} = 34.5^\circ$.
9. Угол между зеркалом и горизонтом равен $90^\circ - \alpha = 90^\circ - 34.5^\circ = 55.5^\circ$.

Ответ: 55.5