Дано:
Масса добавленной воды $m_в = 50$ г = $0.050$ кг.
Масса растаявшего льда $m_л = 15.2$ г = $0.0152$ кг.
Удельная теплота плавления льда $\lambda = 330$ кДж/кг = $330 \times 10^3$ Дж/кг.
Удельная теплоёмкость воды $c_в = 4200$ Дж/(кг·°C).
Абсолютная погрешность измерения массы льда $\Delta m_л = 0.2$ г = $0.0002$ кг.
Относительная погрешность измерения массы воды $\epsilon_{m_в} = 1\%$.
Лед, который растаял, находился при температуре плавления (0°C).
За время эксперимента лед не весь растаял.

Решение:

1.  Найдем количество теплоты, затраченное на плавление льда.
    Количество теплоты $Q_{плавления}$ для плавления массы $m_л$ льда при температуре плавления определяется по формуле:
    $$Q_{плавления} = \lambda \cdot m_л$$
    Подставим известные значения:
    $Q_{плавления} = (330 \times 10^3 \text{ Дж/кг}) \cdot (0.0152 \text{ кг})$
    $Q_{плавления} = 5016$ Дж.

2.  Определим начальную температуру $t$ добавленной воды.
    Предполагается, что вся теплота, отданная добавленной водой при остывании от начальной температуры $t$ до 0°C, пошла на плавление льда.
    Количество теплоты, отданное водой при остывании, равно:
    $Q_{отданное} = c_в \cdot m_в \cdot (t - 0°C)$
    Приравниваем теплоту, отданную водой, к теплоте, затраченной на плавление льда:
    $Q_{отданное} = Q_{плавления}$
    $c_в \cdot m_в \cdot t = Q_{плавления}$
    Выразим начальную температуру $t$:
    $$t = \frac{Q_{плавления}}{c_в \cdot m_в}$$
    Подставим значения:
    $t = \frac{5016 \text{ Дж}}{(4200 \text{ Дж/(кг·°C)}) \cdot (0.050 \text{ кг})}$
    $t = \frac{5016}{210}$ °C
    $t \approx 23.89$ °C.
    Округлим до десятых: $t \approx 23.9$ °C.

3.  Найдем диапазон возможной начальной температуры $t$ с учетом погрешностей измерений.
    Начальная масса воды $m_в = 50$ г. Относительная погрешность $\epsilon_{m_в} = 1\%$.
    Абсолютная погрешность массы воды:
    $\Delta m_в = \epsilon_{m_в} \cdot m_в = 0.01 \cdot 50$ г = $0.5$ г = $0.0005$ кг.
    Диапазон массы воды: $m_{в, мин} = 50 - 0.5 = 49.5$ г = $0.0495$ кг, $m_{в, макс} = 50 + 0.5 = 50.5$ г = $0.0505$ кг.

    Масса растаявшего льда $m_л = 15.2$ г. Абсолютная погрешность $\Delta m_л = 0.2$ г = $0.0002$ кг.
    Диапазон массы растаявшего льда: $m_{л, мин} = 15.2 - 0.2 = 15.0$ г = $0.0150$ кг, $m_{л, макс} = 15.2 + 0.2 = 15.4$ г = $0.0154$ кг.

    Теперь рассчитаем минимальную и максимальную возможные начальные температуры $t_{мин}$ и $t_{макс}$.
    Температура $t$ обратно пропорциональна массе воды $m_в$ и прямо пропорциональна массе растаявшего льда $m_л$.
    $$t = \frac{\lambda \cdot m_л}{c_в \cdot m_в}$$
    Чтобы найти минимальную температуру $t_{мин}$, нужно взять минимальную массу растаявшего льда ($m_{л, мин}$) и максимальную массу добавленной воды ($m_{в, макс}$).
    $t_{мин} = \frac{\lambda \cdot m_{л, мин}}{c_в \cdot m_{в, макс}}$
    $t_{мин} = \frac{(330 \times 10^3 \text{ Дж/кг}) \cdot (0.0150 \text{ кг})}{(4200 \text{ Дж/(кг·°C)}) \cdot (0.0505 \text{ кг})}$
    $t_{мин} = \frac{4950}{212.1}$ °C
    $t_{мин} \approx 23.34$ °C.

    Чтобы найти максимальную температуру $t_{макс}$, нужно взять максимальную массу растаявшего льда ($m_{л, макс}$) и минимальную массу добавленной воды ($m_{в, мин}$).
    $t_{макс} = \frac{\lambda \cdot m_{л, макс}}{c_в \cdot m_{в, мин}}$
    $t_{макс} = \frac{(330 \times 10^3 \text{ Дж/кг}) \cdot (0.0154 \text{ кг})}{(4200 \text{ Дж/(кг·°C)}) \cdot (0.0495 \text{ кг})}$
    $t_{макс} = \frac{5082}{207.9}$ °C
    $t_{макс} \approx 24.44$ °C.

    Таким образом, диапазон возможной начальной температуры воды составляет от 23.34°C до 24.44°C.
    Округлим границы диапазона до десятых: от 23.3°C до 24.4°C.

Ответ:
1. Количество теплоты, затраченное на плавление льда, составляет $5016$ Дж.
2. Начальная температура $t$ добавленной воды была приблизительно $23.9$ °C.
3. Диапазон возможной начальной температуры $t$ добавленной воды составляет от $23.3$ °C до $24.4$ °C.