Задание 1.

Дано:
Начальная скорость $v_0 = 20$ м/с.
Угол броска $\alpha = 30^\circ$.
Ускорение свободного падения $g = 10$ м/с².

Найти:
Горизонтальную проекцию начальной скорости $v_{0x}$.
Вертикальную проекцию начальной скорости $v_{0y}$.
Время подъема $t_{подъема}$.
Максимальную высоту $H_{max}$.
Полное время полета $T$.

Решение:
1.  Найдем горизонтальную и вертикальную проекции начальной скорости.
    Горизонтальная проекция: $v_{0x} = v_0 \cos \alpha$.
    $v_{0x} = 20 \cdot \cos 30^\circ = 20 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 10\sqrt{3}$ м/с.
    Вертикальная проекция: $v_{0y} = v_0 \sin \alpha$.
    $v_{0y} = 20 \cdot \sin 30^\circ = 20 \cdot \frac{1}{2} = 10$ м/с.

2.  Найдем время подъема до максимальной высоты. В верхней точке траектории вертикальная составляющая скорости равна нулю.
    $v_y = v_{0y} - gt_{подъема} = 0$.
    $t_{подъема} = \frac{v_{0y}}{g}$.
    $t_{подъема} = \frac{10}{10} = 1$ с.

3.  Найдем максимальную высоту.
    $H_{max} = v_{0y}t_{подъема} - \frac{gt_{подъема}^2}{2}$.
    $H_{max} = 10 \cdot 1 - \frac{10 \cdot 1^2}{2} = 10 - 5 = 5$ м.
    Также можно использовать формулу: $H_{max} = \frac{v_{0y}^2}{2g}$.
    $H_{max} = \frac{10^2}{2 \cdot 10} = \frac{100}{20} = 5$ м.

4.  Найдем полное время полета. Поскольку мяч брошен с земли и упал на тот же уровень, полное время полета в два раза больше времени подъема.
    $T = 2t_{подъема}$.
    $T = 2 \cdot 1 = 2$ с.

Ответ:
Горизонтальная проекция начальной скорости $v_{0x} = 10\sqrt{3}$ м/с.
Вертикальная проекция начальной скорости $v_{0y} = 10$ м/с.
Время подъема $t_{подъема} = 1$ с.
Максимальная высота $H_{max} = 5$ м.
Полное время полета $T = 2$ с.