**ЗАДАНИЕ №2**

Дано:
Два 3D-принтера должны были изготовить некоторое количество деталей.
4 часа принтеры проработали вместе, после чего первый принтер сломался.
Второй принтер закончил оставшуюся часть работы за 1 час 30 минут.
Время, необходимое второму принтеру для изготовления всего количества деталей, на 3 часа больше, чем первому.
Найти: Время, за которое второй принтер мог изготовить запланированное количество деталей.

Решение:
1.  Пусть $x$ - время (в часах), необходимое первому принтеру для изготовления всех деталей.
2.  Тогда $x + 3$ - время (в часах), необходимое второму принтеру для изготовления всех деталей.
3.  Производительность первого принтера: $\frac{1}{x}$ (деталей в час).
4.  Производительность второго принтера: $\frac{1}{x+3}$ (деталей в час).
5.  Вместе принтеры работали 4 часа, значит, они сделали $4 \cdot (\frac{1}{x} + \frac{1}{x+3})$ деталей.
6.  Второй принтер работал один 1 час 30 минут, то есть 1.5 часа, и сделал $1.5 \cdot \frac{1}{x+3}$ деталей.
7.  Вся работа равна 1, поэтому:
$$4 \cdot (\frac{1}{x} + \frac{1}{x+3}) + 1.5 \cdot \frac{1}{x+3} = 1$$
8.  Упростим уравнение:
$$4 \cdot (\frac{x+3+x}{x(x+3)}) + \frac{1.5}{x+3} = 1$$
$$4 \cdot (\frac{2x+3}{x(x+3)}) + \frac{1.5}{x+3} = 1$$
$$\frac{8x+12}{x(x+3)} + \frac{1.5}{x+3} = 1$$
$$\frac{8x+12+1.5x}{x(x+3)} = 1$$
$$\frac{9.5x+12}{x(x+3)} = 1$$
$$9.5x+12 = x(x+3)$$
$$9.5x+12 = x^2+3x$$
$$x^2 - 6.5x - 12 = 0$$
9.  Решим квадратное уравнение:
$$D = (-6.5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-12) = 42.25 + 48 = 90.25$$
$$x_{1,2} = \frac{6.5 \pm \sqrt{90.25}}{2} = \frac{6.5 \pm 9.5}{2}$$
$$x_1 = \frac{6.5 + 9.5}{2} = \frac{16}{2} = 8$$
$$x_2 = \frac{6.5 - 9.5}{2} = \frac{-3}{2} = -1.5$$
10. Так как время не может быть отрицательным, то $x = 8$ часов.
11. Время, необходимое второму принтеру: $x + 3 = 8 + 3 = 11$ часов.

Ответ: 11 ч 0 мин.

**ЗАДАНИЕ №3**

Дано:
Произведение двух последовательных натуральных чисел на 131 больше их суммы.
Найти: Меньшее из этих чисел.

Решение:
1.  Пусть $n$ - меньшее из двух последовательных натуральных чисел.
2.  Тогда $n+1$ - большее из этих чисел.
3.  Произведение этих чисел: $n(n+1)$.
4.  Сумма этих чисел: $n + (n+1) = 2n+1$.
5.  По условию, произведение на 131 больше суммы:
$$n(n+1) = (n + (n+1)) + 131$$
$$n^2 + n = 2n + 1 + 131$$
$$n^2 + n = 2n + 132$$
$$n^2 - n - 132 = 0$$
6.  Решим квадратное уравнение:
$$D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-132) = 1 + 528 = 529$$
$$n_{1,2} = \frac{1 \pm \sqrt{529}}{2} = \frac{1 \pm 23}{2}$$
$$n_1 = \frac{1 + 23}{2} = \frac{24}{2} = 12$$
$$n_2 = \frac{1 - 23}{2} = \frac{-22}{2} = -11$$
7.  Так как числа натуральные, то $n = 12$.

Ответ: 12