Дано: Вычислить значение выражения cos²30° + 2sin30° - ctg²45° + ctg²30° + cos60°.

Решение:
1. Вспомним значения тригонометрических функций для углов 30°, 45° и 60°:
   cos 30° = $\frac{\sqrt{3}}{2}$
   sin 30° = $\frac{1}{2}$
   ctg 45° = 1
   ctg 30° = $\sqrt{3}$
   cos 60° = $\frac{1}{2}$

2. Подставим известные значения в выражение:
   $(\frac{\sqrt{3}}{2})^2 + 2 \cdot \frac{1}{2} - 1^2 + (\sqrt{3})^2 + \frac{1}{2}$

3. Упростим выражение:
   $\frac{3}{4} + 1 - 1 + 3 + \frac{1}{2}$

4. Приведем к общему знаменателю:
   $\frac{3}{4} + \frac{2}{4} + 3$

5. Сложим дроби:
   $\frac{5}{4} + 3$

6. Представим 3 как дробь со знаменателем 4:
   $\frac{5}{4} + \frac{12}{4}$

7. Сложим дроби:
   $\frac{17}{4}$

8. Переведем в десятичную дробь:
   4.25

Ответ: 4.25