Дано: Решить уравнение $x^2 + 8x + 16 = (3x - 4)^2$.
Решение:
1. Раскрываем скобки в правой части уравнения:
$$(3x - 4)^2 = (3x)^2 - 2 \cdot 3x \cdot 4 + 4^2 = 9x^2 - 24x + 16$$
2. Переписываем уравнение с раскрытыми скобками:
$$x^2 + 8x + 16 = 9x^2 - 24x + 16$$
3. Переносим все члены уравнения в правую часть:
$$0 = 9x^2 - x^2 - 24x - 8x + 16 - 16$$
4. Упрощаем уравнение:
$$0 = 8x^2 - 32x$$
5. Выносим общий множитель $8x$ за скобки:
$$8x(x - 4) = 0$$
6. Приравниваем каждый множитель к нулю:
$$8x = 0 \quad \text{или} \quad x - 4 = 0$$
7. Решаем каждое уравнение:
$$x = 0 \quad \text{или} \quad x = 4$$
Ответ: $x = 0$, $x = 4$.