Дано: $ABCDA_1B_1C_1D_1$ - параллелепипед. Плоскость $\alpha$ параллельна плоскости $AA_1B_1B$. Прямые $DA$, $CB$, $D_1A_1$, $C_1B_1$ продлены до пересечения с плоскостью $\alpha$. $AA_1 = 20$, $AB = 5$, $AK = 10$, $BC = 0{,}9$.

Определи:
1. Все равные по длине векторы $\overrightarrow{KB}$ и ...

Решение:
1. Рассмотрим параллелепипед $ABCDA_1B_1C_1D_1$. Так как плоскость $\alpha$ параллельна плоскости $AA_1B_1B$, то прямые $AA_1$, $BB_1$, $CC_1$, $DD_1$ перпендикулярны плоскостям $ABCD$ и $A_1B_1C_1D_1$.
2. Рассмотрим четырехугольник $ABKL$. Так как $AK$ лежит в плоскости $\alpha$, а $AB$ лежит в плоскости $ABCD$, то $AB$ и $AK$ не параллельны.
3. Найдем длину вектора $\overrightarrow{KB}$. Так как $AK = 10$ и $AB = 5$, то $KB = AK - AB = 10 - 5 = 5$.
4. В параллелепипеде противоположные стороны равны. Значит, $AB = CD = A_1B_1 = C_1D_1 = 5$. Также $BC = AD = B_1C_1 = A_1D_1 = 0{,}9$.
5. Так как $KB = 5$, то ищем векторы, длина которых равна 5. Это векторы $\overrightarrow{CD}$, $\overrightarrow{A_1B_1}$, $\overrightarrow{C_1D_1}$.

Ответ: $\overrightarrow{CD}$, $\overrightarrow{A_1B_1}$, $\overrightarrow{C_1D_1}$