Дано:
Уравнение: $3.125 : (x - 4\frac{9}{24}) - 1\frac{5}{6} = \frac{17}{18}$
Сравнить корень уравнения с числом $\frac{47}{8}$.

Решение:
1. Преобразуем все числа в смешанные дроби или обыкновенные дроби для удобства вычислений.
   $3.125 = 3 + \frac{125}{1000} = 3 + \frac{1}{8} = \frac{24}{8} + \frac{1}{8} = \frac{25}{8}$.
   $4\frac{9}{24}$. Сократим дробную часть: $\frac{9}{24} = \frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 8} = \frac{3}{8}$.
   Значит, $4\frac{9}{24} = 4\frac{3}{8} = \frac{4 \cdot 8 + 3}{8} = \frac{32+3}{8} = \frac{35}{8}$.
   $1\frac{5}{6} = \frac{1 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{11}{6}$.

   Теперь исходное уравнение выглядит так:
   $\frac{25}{8} : (x - \frac{35}{8}) - \frac{11}{6} = \frac{17}{18}$.

2. Перенесем вычитаемое $\frac{11}{6}$ в правую часть уравнения, изменив знак.
   $\frac{25}{8} : (x - \frac{35}{8}) = \frac{17}{18} + \frac{11}{6}$.

3. Приведем дроби в правой части к общему знаменателю. Общий знаменатель для 18 и 6 равен 18.
   $\frac{11}{6} = \frac{11 \cdot 3}{6 \cdot 3} = \frac{33}{18}$.
   Сумма дробей: $\frac{17}{18} + \frac{33}{18} = \frac{17+33}{18} = \frac{50}{18}$.
   Сократим полученную дробь: $\frac{50}{18} = \frac{25}{9}$.

   Уравнение теперь:
   $\frac{25}{8} : (x - \frac{35}{8}) = \frac{25}{9}$.

4. Найдем значение выражения в скобках $(x - \frac{35}{8})$. Это делимое. Чтобы найти делимое, нужно частное умножить на делитель.
   $x - \frac{35}{8} = \frac{25}{8} : \frac{25}{9}$.
   Деление на дробь равносильно умножению на обратную дробь:
   $x - \frac{35}{8} = \frac{25}{8} \cdot \frac{9}{25}$.

5. Сократим дробь. Число 25 в числителе и знаменателе сокращается.
   $x - \frac{35}{8} = \frac{9}{8}$.

6. Найдем значение $x$. Для этого перенесем $\frac{35}{8}$ в правую часть уравнения.
   $x = \frac{9}{8} + \frac{35}{8}$.

7. Сложим дроби с одинаковыми знаменателями.
   $x = \frac{9+35}{8} = \frac{44}{8}$.

8. Сократим полученную дробь. Оба числа делятся на 4.
   $x = \frac{44 \div 4}{8 \div 4} = \frac{11}{2}$.
   Можно также представить в виде десятичной дроби: $x = 5.5$.

9. Теперь сравним найденный корень $x = \frac{11}{2}$ с числом $\frac{47}{8}$.
   Приведем $\frac{11}{2}$ к знаменателю 8.
   $\frac{11}{2} = \frac{11 \cdot 4}{2 \cdot 4} = \frac{44}{8}$.

   Сравниваем $\frac{44}{8}$ и $\frac{47}{8}$.
   Так как $44 < 47$, то $\frac{44}{8} < \frac{47}{8}$.
   Следовательно, $x < \frac{47}{8}$.

Ответ:
Корень уравнения равен $\frac{11}{2}$ (или 5.5).
Найденный корень $\frac{11}{2}$ меньше, чем число $\frac{47}{8}$.