Задание 10:

Дано: Клетчатая бумага с размером клетки 1x1, изображён острый угол.

Решение:
1. Определим тангенс угла как отношение противолежащего катета к прилежащему.
2. По рисунку видно, что противолежащий катет равен 3 клеткам, а прилежащий - 4 клеткам.
3. Тангенс угла равен $\frac{3}{4}$ = 0.75.

Ответ: 0.75

Задание 11:

Дано: Граф, который Ваня обвёл, не отрывая карандаша от листа бумаги и не проводя ни одно ребро дважды. Ваня закончил обводить граф в вершине A.

Решение:
1. Определим степени каждой вершины графа (количество рёбер, выходящих из вершины):
    - A: 3
    - B: 2
    - C: 3
    - D: 2
    - E: 2
    - F: 2
    - G: 2
    - H: 2
    - K: 2
    - L: 2
    - M: 2
    - N: 2
2. В графе Эйлера (граф, который можно обойти, не отрывая карандаша и не проходя по одному ребру дважды) может быть максимум две вершины с нечётной степенью. Эти вершины являются началом и концом пути.
3. В данном графе две вершины имеют нечётную степень: A (3) и C (3).
4. Так как Ваня закончил обход в вершине A, то начал он в вершине C.

Ответ: C

Задание 12:

Дано: Три утверждения, нужно указать номера ложных высказываний.

Решение:
1. Рассмотрим первое утверждение: "Если при пересечении двух прямых третьей сумма односторонних углов равна 90°, то прямые параллельны." Это ложное утверждение. Прямые будут параллельны, если сумма односторонних углов равна 180°.
2. Рассмотрим второе утверждение: "Любые два диаметра окружности пересекаются." Это истинное утверждение, так как все диаметры окружности проходят через её центр.
3. Рассмотрим третье утверждение: "Диагональ равнобедренной трапеции делит её на два разных треугольника." Это ложное утверждение. Диагональ равнобедренной трапеции делит её на два треугольника.

Ответ: 1, 3