Дано: Произведение двух последовательных натуральных чисел на 131 больше их суммы.

Решение:
1. Пусть меньшее из этих чисел равно $n$. Тогда следующее число равно $n + 1$.
2. Произведение этих чисел равно $n(n + 1) = n^2 + n$.
3. Сумма этих чисел равна $n + (n + 1) = 2n + 1$.
4. По условию, произведение на 131 больше суммы, то есть:
$n^2 + n = 2n + 1 + 131$.
5. Упростим уравнение:
$n^2 + n = 2n + 132$.
6. Перенесем все члены в левую часть:
$n^2 + n - 2n - 132 = 0$.
7. Приведем подобные члены:
$n^2 - n - 132 = 0$.
8. Решим квадратное уравнение. Дискриминант $D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-132) = 1 + 528 = 529$.
9. Найдем корни уравнения:
$n_1 = \frac{-(-1) + \sqrt{529}}{2 \cdot 1} = \frac{1 + 23}{2} = \frac{24}{2} = 12$.
$n_2 = \frac{-(-1) - \sqrt{529}}{2 \cdot 1} = \frac{1 - 23}{2} = \frac{-22}{2} = -11$.
10. Так как числа натуральные, то $n$ должно быть положительным. Следовательно, $n = 12$.
11. Проверим решение. Если меньшее число 12, то большее 13.
Произведение: $12 \cdot 13 = 156$.
Сумма: $12 + 13 = 25$.
Разница: $156 - 25 = 131$. Условие выполнено.

Ответ: 12