Дано:
Угол падения светового луча на горизонтально расположенное зеркало $\alpha = 11^\circ$.
Отраженный луч должен быть вертикальным.

Решение:
1. Пусть зеркало наклонено к горизонту под углом $\beta$.
2. Угол падения луча на наклонное зеркало равен $11^\circ + \beta$.
3. Угол отражения равен углу падения, то есть тоже $11^\circ + \beta$.
4. Отраженный луч направлен вертикально, то есть под углом $90^\circ$ к горизонту.
5. Угол между падающим лучом и горизонтом равен $11^\circ$.
6. Угол между отраженным лучом и падающим лучом равен $2 \cdot (11^\circ + \beta)$.
7. Сумма углов между падающим лучом и горизонтом, и между отраженным лучом и падающим лучом, должна быть равна $90^\circ$:
$$11^\circ + 2 \cdot (11^\circ + \beta) = 90^\circ$$
8. Решаем уравнение относительно $\beta$:
$$11 + 22 + 2\beta = 90$$
$$33 + 2\beta = 90$$
$$2\beta = 90 - 33$$
$$2\beta = 57$$
$$\beta = \frac{57}{2}$$
$$\beta = 28.5^\circ$$

Ответ: $28.5$