Решаю задачи с изображения.

№1.
Дано: $y = -x^2 - 2$, $x = -3$, $x = 3$, $y = 0$ (ось $Ox$).
Решение:
1.  Определим площадь фигуры, ограниченной данными линиями. Так как $y = -x^2 - 2$ всегда отрицательна, то площадь будет равна интегралу от $-y$ в пределах от -3 до 3.
2.  Вычислим интеграл:
$$S = \int_{-3}^{3} (-y) \, dx = \int_{-3}^{3} (x^2 + 2) \, dx$$
3.  Найдем первообразную функции $x^2 + 2$:
$$F(x) = \frac{x^3}{3} + 2x$$
4.  Вычислим значение интеграла:
$$S = F(3) - F(-3) = \left(\frac{3^3}{3} + 2 \cdot 3\right) - \left(\frac{(-3)^3}{3} + 2 \cdot (-3)\right) = (9 + 6) - (-9 - 6) = 15 - (-15) = 30$$
Ответ: $S = 30$

№2.
Дано: $y = x^2 + 3$, $x = -3$, $x = 2$, $y = 0$ (ось $Ox$).
Решение:
1.  Определим площадь фигуры, ограниченной данными линиями. Так как $y = x^2 + 3$ всегда положительна, а ось $Ox$ ограничивает фигуру снизу, то площадь будет равна интегралу от $-y$ в пределах от -3 до 2.
2.  Вычислим интеграл:
$$S = \int_{-3}^{2} (-y) \, dx = -\int_{-3}^{2} (x^2 + 3) \, dx$$
3.  Найдем первообразную функции $x^2 + 3$:
$$F(x) = \frac{x^3}{3} + 3x$$
4.  Вычислим значение интеграла:
$$S = - \left[ F(2) - F(-3) \right] = - \left[ \left(\frac{2^3}{3} + 3 \cdot 2\right) - \left(\frac{(-3)^3}{3} + 3 \cdot (-3)\right) \right] = - \left[ \left(\frac{8}{3} + 6\right) - \left(-9 - 9\right) \right] = - \left[ \frac{8}{3} + 6 + 18 \right] = - \left[ \frac{8}{3} + 24 \right] = - \left[ \frac{8 + 72}{3} \right] = -\frac{80}{3}$$
Так как площадь не может быть отрицательной, берем модуль.
Ответ: $S = \frac{80}{3}$

№3.
Дано: $y = -x^2 + 6$, $x = -2$, $x = 2$, $y = 0$ (ось $Ox$).
Решение:
1.  Определим площадь фигуры, ограниченной данными линиями. Так как $y = -x^2 + 6$ может быть как положительной, так и отрицательной на заданном интервале, нужно проверить знаки. В данном случае, на интервале $[-2, 2]$, $y$ всегда положительна.
2.  Вычислим интеграл:
$$S = \int_{-2}^{2} (-x^2 + 6) \, dx$$
3.  Найдем первообразную функции $-x^2 + 6$:
$$F(x) = -\frac{x^3}{3} + 6x$$
4.  Вычислим значение интеграла:
$$S = F(2) - F(-2) = \left(-\frac{2^3}{3} + 6 \cdot 2\right) - \left(-\frac{(-2)^3}{3} + 6 \cdot (-2)\right) = \left(-\frac{8}{3} + 12\right) - \left(\frac{8}{3} - 12\right) = -\frac{8}{3} + 12 - \frac{8}{3} + 12 = 24 - \frac{16}{3} = \frac{72 - 16}{3} = \frac{56}{3}$$
Ответ: $S = \frac{56}{3}$