Дано:
Неравенство: 7x - x² < 0.
Варианты ответов:
1) $x \in (7; +\infty)$
2) $x \in (0; 7)$
3) $x \in (-\infty; 0) \cup (7; +\infty)$
4) $x \in (0; +\infty)$

Решение:
1. Вынесем общий множитель x за скобки в левой части неравенства:
x(7 - x) < 0
2. Найдем корни соответствующего уравнения, приравняв левую часть к нулю:
x(7 - x) = 0
Отсюда получаем два корня:
x = 0 и x = 7
3. Нанесем полученные точки на числовую прямую. Точки будут выколотыми, так как знак неравенства строгий. Они делят числовую прямую на три интервала: от минус бесконечности до 0, от 0 до 7, и от 7 до плюс бесконечности.
4. Определим знак выражения x(7 - x) на каждом интервале методом пробных точек:
- На интервале от минус бесконечности до 0 возьмем x = -1: -1 * (7 - (-1)) = -8 (знак минус).
- На интервале от 0 до 7 возьмем x = 1: 1 * (7 - 1) = 6 (знак плюс).
- На интервале от 7 до плюс бесконечности возьмем x = 8: 8 * (7 - 8) = -8 (знак минус).
5. Нам нужно определить, при каких значениях x выражение меньше нуля. Это выполняется на интервалах со знаком минус:
$x \in (-\infty; 0) \cup (7; +\infty)$
6. Полученное решение соответствует варианту под номером 3.

Ответ: 3