Дано:
1) $9 - 7(x + 3) \geq 5 - 6x$;
2) $0.4(6 - 4x) < 0.5(7 - 8x) - 1.9$;
3) $\frac{3}{4}(\frac{1}{6}y - \frac{1}{3}) > 3x - 11\frac{1}{2}$;
4) $\begin{cases} (x+1)(x+2) - (x-1)(x+1) <?> x(x+2) - 13; \end{cases}$
5) $\begin{cases} \frac{3x+5}{4} <?> \frac{2-x}{3} - 1; \end{cases}$

Решение:
1) $9 - 7(x + 3) \geq 5 - 6x$
1. $9 - 7x - 21 \geq 5 - 6x$
2. $-7x - 12 \geq 5 - 6x$
3. $-7x + 6x \geq 5 + 12$
4. $-x \geq 17$
5. $x \leq -17$

2) $0.4(6 - 4x) < 0.5(7 - 8x) - 1.9$
1. $2.4 - 1.6x < 3.5 - 4x - 1.9$
2. $2.4 - 1.6x < 1.6 - 4x$
3. $-1.6x + 4x < 1.6 - 2.4$
4. $2.4x < -0.8$
5. $x < -\frac{0.8}{2.4}$
6. $x < -\frac{1}{3}$

3) $\frac{3}{4}(\frac{1}{6}y - \frac{1}{3}) > 3x - 11\frac{1}{2}$
1. $\frac{3}{4}(\frac{1}{6}y - \frac{1}{3}) > 3x - \frac{23}{2}$
2. $\frac{1}{8}y - \frac{1}{4} > 3x - \frac{23}{2}$
3. $\frac{1}{8}y > 3x - \frac{23}{2} + \frac{1}{4}$
4. $\frac{1}{8}y > 3x - \frac{46}{4} + \frac{1}{4}$
5. $\frac{1}{8}y > 3x - \frac{45}{4}$
6. $y > 8(3x - \frac{45}{4})$
7. $y > 24x - 90$

4) $\begin{cases} (x+1)(x+2) - (x-1)(x+1) <?> x(x+2) - 13; \end{cases}$
1. $\begin{cases} x^2 + 3x + 2 - (x^2 - 1) <?> x^2 + 2x - 13; \end{cases}$
2. $\begin{cases} x^2 + 3x + 2 - x^2 + 1 <?> x^2 + 2x - 13; \end{cases}$
3. $\begin{cases} 3x + 3 <?> 2x - 13; \end{cases}$
4. $\begin{cases} 3x <?> -1; \end{cases}$
5. $\begin{cases} x <?> -\frac{1}{2}; \end{cases}$
6. $-\frac{1}{2} < x < \frac{1}{3}$

5) $\begin{cases} \frac{3x+5}{4} <?> \frac{2-x}{3} - 1; \end{cases}$
1. $\begin{cases} \frac{3x+5}{4} <?> \frac{2-x-3}{3}; \end{cases}$
2. $\begin{cases} \frac{3x+5}{4} <?> \frac{-x-1}{3}; \end{cases}$
3. $\begin{cases} 3x+5 <?> 2(-x-1); \end{cases}$
4. $\begin{cases} 3x+5 <?> -2x-2; \end{cases}$
5. $\begin{cases} x <?> 10; \end{cases}$
6. $\begin{cases} x <?> 2; \end{cases}$

Ответ:
1) $x \leq -17$
2) $x < -\frac{1}{3}$
3) $y > 24x - 90$
4) $-\frac{1}{2} < x < \frac{1}{3}$
5) Нет решений.