Дано: Треугольник $ABC$ с вершинами $A(-6, -2)$, $B(6, 0)$, $C(3, 4)$. Необходимо построить треугольник в прямоугольной системе координат и найти координаты точек пересечения стороны $AC$ с осями координат.

Решение:
1. Строим треугольник $ABC$ в прямоугольной системе координат. (К сожалению, я не могу нарисовать изображение, но вы можете сделать это самостоятельно, отметив точки $A$, $B$ и $C$ и соединив их.)

2. Находим уравнение прямой, проходящей через точки $A(-6, -2)$ и $C(3, 4)$.
Общий вид уравнения прямой: $y = kx + b$.
Подставляем координаты точек $A$ и $C$ в уравнение прямой:
Для точки $A$: $-2 = -6k + b$
Для точки $C$: $4 = 3k + b$

3. Решаем систему уравнений для нахождения $k$ и $b$:
$$
\begin{cases}
-2 = -6k + b \\
4 = 3k + b
\end{cases}
$$
Вычитаем первое уравнение из второго:
$4 - (-2) = 3k - (-6k) + b - b$
$6 = 9k$
$k = \frac{6}{9} = \frac{2}{3}$

4. Подставляем значение $k$ в одно из уравнений, например, во второе:
$4 = 3 \cdot \frac{2}{3} + b$
$4 = 2 + b$
$b = 4 - 2 = 2$

5. Уравнение прямой $AC$: $y = \frac{2}{3}x + 2$.

6. Находим точку пересечения прямой $AC$ с осью $Ox$ (где $y = 0$):
$0 = \frac{2}{3}x + 2$
$\frac{2}{3}x = -2$
$x = -2 \cdot \frac{3}{2} = -3$
Точка пересечения с осью $Ox$: $(-3, 0)$.

7. Находим точку пересечения прямой $AC$ с осью $Oy$ (где $x = 0$):
$y = \frac{2}{3} \cdot 0 + 2$
$y = 2$
Точка пересечения с осью $Oy$: $(0, 2)$.

Ответ: Координаты точек пересечения стороны $AC$ с осями координат: $(-3, 0)$ и $(0, 2)$.