Дано:
Решить неравенство $(x-2)^2 < \sqrt{3}(x-2)$ и найти левую границу полученного промежутка.

Решение:
1. Перенесем все члены неравенства в левую часть:
$$(x-2)^2 - \sqrt{3}(x-2) < 0$$
2. Разложим левую часть на множители, вынеся общий множитель $(x-2)$ за скобки:
$$(x-2)(x - 2 - \sqrt{3}) < 0$$
3. Найдем корни соответствующего уравнения, приравняв каждый множитель к нулю:
x - 2 = 0, откуда x = 2
$x - 2 - \sqrt{3} = 0$, откуда $x = 2 + \sqrt{3}$
4. Применим метод интервалов. Нанесем полученные точки на числовую прямую. Так как знак неравенства строгий (меньше), точки будут выколотыми.
5. Определим знаки выражения на полученных интервалах:
- При x < 2 оба множителя отрицательны, их произведение положительно.
- При $2 < x < 2 + \sqrt{3}$ первый множитель положителен, второй отрицателен, их произведение отрицательно.
- При $x > 2 + \sqrt{3}$ оба множителя положительны, их произведение положительно.
6. Нам подходит интервал, где выражение меньше нуля:
$$x \in (2, 2 + \sqrt{3})$$
7. В задании требуется записать левую границу полученного промежутка. Левой границей интервала $(2, 2 + \sqrt{3})$ является число 2.

Ответ: 2