Дано: Размеры внешнего параллелепипеда: 2, 7, 8. Размеры внутреннего параллелепипеда: 4, 5. Необходимо найти объем поверхности многогранника.

Решение:
1. Найдем площадь поверхности внешнего параллелепипеда. Площадь поверхности параллелепипеда равна сумме площадей всех его граней. В данном случае, у нас есть параллелепипед с размерами 2, 7, 8. Площадь поверхности равна:
$S_1 = 2 \cdot (2 \cdot 7 + 2 \cdot 8 + 7 \cdot 8) = 2 \cdot (14 + 16 + 56) = 2 \cdot 86 = 172$

2. Найдем площадь поверхности внутреннего параллелепипеда. Внутренний параллелепипед имеет размеры 4 и 5. Высота внутреннего параллелепипеда равна 2 (высота внешнего) - 4 (высота внутреннего) = 3. Площадь поверхности внутреннего параллелепипеда равна:
$S_2 = 2 \cdot (4 \cdot 5 + 4 \cdot 3 + 5 \cdot 3) = 2 \cdot (20 + 12 + 15) = 2 \cdot 47 = 94$

3. Найдем площадь поверхности многогранника. Площадь поверхности многогранника равна площади поверхности внешнего параллелепипеда плюс площадь поверхности внутреннего параллелепипеда.
$S = S_1 + S_2 = 172 + 94 = 266$

Ответ: 266