Задача 7:

Дано:
$B = 0.06$ Тл
$a = 5$ см $= 0.05$ м
$b = 8$ см $= 0.08$ м
$N = 200$
$I = 0.5$ А
$\alpha_1 = \frac{1}{4}$ оборота $= \frac{\pi}{2}$ рад
$\alpha_2 = \frac{1}{2}$ оборота $= \pi$ рад
$\alpha_3 = 1$ оборот $= 2\pi$ рад

Решение:
1. Площадь рамки:
$S = a \cdot b = 0.05 \cdot 0.08 = 0.004$ м²

2. Магнитный момент рамки:
$p_m = N \cdot I \cdot S = 200 \cdot 0.5 \cdot 0.004 = 0.4$ А·м²

3. Работа по повороту рамки в магнитном поле:
$A = -p_m B (\cos{\alpha_f} - \cos{\alpha_i})$
где $\alpha_i$ - начальный угол между нормалью к рамке и вектором магнитной индукции, $\alpha_f$ - конечный угол. В начальном положении рамка перпендикулярна линиям магнитной индукции, значит $\alpha_i = 0$.

4. Работа при повороте на $\frac{1}{4}$ оборота ($\alpha_f = \frac{\pi}{2}$):
$A_1 = -0.4 \cdot 0.06 (\cos{\frac{\pi}{2}} - \cos{0}) = -0.024 (0 - 1) = 0.024$ Дж

5. Работа при повороте на $\frac{1}{2}$ оборота ($\alpha_f = \pi$):
$A_2 = -0.4 \cdot 0.06 (\cos{\pi} - \cos{0}) = -0.024 (-1 - 1) = 0.048$ Дж

6. Работа при повороте на 1 оборот ($\alpha_f = 2\pi$):
$A_3 = -0.4 \cdot 0.06 (\cos{2\pi} - \cos{0}) = -0.024 (1 - 1) = 0$ Дж

Ответ:
$A_1 = 0.024$ Дж
$A_2 = 0.048$ Дж
$A_3 = 0$ Дж

Задача 8:

Дано:
$N = 100$
$\Phi = (2 + 5t) \cdot 10^{-2}$ Вб
$R = 2.5$ Ом

Решение:
1. ЭДС индукции:
$\varepsilon = -N \frac{d\Phi}{dt} = -100 \frac{d}{dt} ((2 + 5t) \cdot 10^{-2}) = -100 \cdot 5 \cdot 10^{-2} = -5$ В

2. Сила тока в контуре:
$I = \frac{|\varepsilon|}{R} = \frac{5}{2.5} = 2$ А

Ответ:
$\varepsilon = -5$ В
$I = 2$ А