Дано: Решить уравнение
$$\frac{195}{x} - \frac{195}{x+2} = 2$$

Решение:
1. Определим область допустимых значений (ОДЗ). Знаменатели дробей не должны быть равны нулю:
$x \neq 0$ и $x \neq -2$.
2. Приведем дроби к общему знаменателю $x(x+2)$ и умножим на него обе части уравнения:
$$195(x+2) - 195x = 2x(x+2)$$
3. Раскроем скобки в левой и правой частях уравнения:
$$195x + 390 - 195x = 2x^2 + 4x$$
4. Упростим полученное выражение:
$$390 = 2x^2 + 4x$$
Разделим обе части уравнения на 2:
$$195 = x^2 + 2x$$
Перенесем все члены в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение:
$$x^2 + 2x - 195 = 0$$
5. Найдем дискриминант квадратного уравнения:
$$D = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-195) = 4 + 780 = 784$$
Так как дискриминант больше нуля, уравнение имеет два корня. Найдем квадратный корень из дискриминанта:
$$\sqrt{784} = 28$$
6. Вычислим корни уравнения:
$$x_1 = \frac{-2 + 28}{2} = 13$$
$$x_2 = \frac{-2 - 28}{2} = -15$$
7. Сопоставим найденные корни с ОДЗ. Оба значения $x = 13$ и $x = -15$ удовлетворяют условиям $x \neq 0$ и $x \neq -2$.

Ответ: x = 13, x = -15