Дано:
Прямоугольный параллелепипед.
Стороны основания: $a = 2$ см, $b = 3$ см.
Диоганаль параллелепипеда: $d = 7$ см.

Найти:
Площадь полной поверхности ($S_{пост}$) и объем ($V$).

Решение:
1. Найдем высоту параллелепипеда ($h$). Связь между сторонами основания ($a$, $b$), высотой ($h$) и диагональю параллелепипеда ($d$) выражается формулой:
$$d^2 = a^2 + b^2 + h^2$$
Подставим известные значения:
$$7^2 = 2^2 + 3^2 + h^2$$
$$49 = 4 + 9 + h^2$$
$$49 = 13 + h^2$$
Выразим $h^2$:
$$h^2 = 49 - 13$$
$$h^2 = 36$$
Найдем высоту:
$$h = \sqrt{36}$$
$$h = 6$$
Итак, высота параллелепипеда равна 6 см.

2. Найдем площадь полной поверхности ($S_{пост}$). Площадь полной поверхности прямоугольного параллелепипеда равна сумме площадей всех его граней. Формула:
$$S_{пост} = 2(ab + ah + bh)$$
Подставим значения $a=2$, $b=3$, $h=6$:
$$S_{пост} = 2((2 \cdot 3) + (2 \cdot 6) + (3 \cdot 6))$$
$$S_{пост} = 2(6 + 12 + 18)$$
$$S_{пост} = 2(36)$$
$$S_{пост} = 72$$
Площадь полной поверхности равна 72 см².

3. Найдем объем параллелепипеда ($V$). Объем прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле:
$$V = a \cdot b \cdot h$$
Подставим значения $a=2$, $b=3$, $h=6$:
$$V = 2 \cdot 3 \cdot 6$$
$$V = 6 \cdot 6$$
$$V = 36$$
Объем параллелепипеда равен 36 см³.

Ответ:
Площадь полной поверхности $S_{пост} = 72$ см².
Объем $V = 36$ см³.