Дано: $ABCD A_1B_1C_1D_1$ - параллелепипед. Плоскость $\alpha$ параллельна плоскости $AA_1B_1B$. Прямые $DA$, $CB$, $D_1A_1$, $C_1B_1$ продлены до пересечения с плоскостью $\alpha$.

Определить:
1) сонаправленные векторы
2) противоположно направленные векторы

Решение:
1. Сонаправленные векторы - это векторы, которые параллельны и имеют одинаковое направление.
    *   $\overrightarrow{CC_1}$ и $\overrightarrow{AB}$ - не сонаправлены, так как $\overrightarrow{CC_1}$ направлен вертикально, а $\overrightarrow{AB}$ - горизонтально.
    *   $\overrightarrow{CC_1}$ и $\overrightarrow{AA_1}$ - сонаправлены, так как они оба направлены вертикально вверх и параллельны.
    *   $\overrightarrow{AK}$ и $\overrightarrow{AA_1}$ - сонаправлены, если точка $K$ лежит на прямой $AA_1$ и вектор $\overrightarrow{AK}$ направлен в ту же сторону, что и $\overrightarrow{AA_1}$.

2. Противоположно направленные векторы - это векторы, которые параллельны и имеют противоположные направления.
    *   $\overrightarrow{NB_1}$ и $\overrightarrow{KD_1}$ - могут быть противоположно направлены, если точки $N$ и $K$ расположены на прямых $BB_1$ и $DD_1$ соответственно, и векторы направлены в противоположные стороны.
    *   $\overrightarrow{AB}$ и $\overrightarrow{NK}$ - могут быть противоположно направлены, если точки $N$ и $K$ расположены на прямых $AA_1$ и $BB_1$ соответственно, и векторы направлены в противоположные стороны.
    *   $\overrightarrow{DC}$ и $\overrightarrow{KD}$ - противоположно направлены, так как $\overrightarrow{DC}$ и $\overrightarrow{AB}$ сонаправлены, а $\overrightarrow{KD}$ направлен в противоположную сторону $\overrightarrow{DC}$.

Ответ:
1) Сонаправленные векторы: $\overrightarrow{CC_1}$, $\overrightarrow{AA_1}$.
2) Противоположно направленные векторы: $\overrightarrow{DC}$, $\overrightarrow{KD}$.