8.6.
Дано:
Поверхностное натяжение $\sigma = 2,21$ Дж/м².
Молярная масса $M_{AgS} = 139,93$ кг/кмоль.
Плотность $\rho_{AgS} = 6,28 \cdot 10^3$ кг/м³.
Температура $T = 298$ K.
Размеры частиц: $r_1 = 1$ мкм, $r_2 = 10$ нм.

Решение:
а) Растворимость и реакционная способность при $r_1 = 1$ мкм.
1.  Растворимость:
    Растворимость мелких частиц больше, чем крупных. Изменение растворимости описывается уравнением Кельвина:
    $$ln\frac{S_r}{S_\infty} = \frac{2\sigma V_m}{rRT}$$
    где $S_r$ - растворимость частиц радиуса $r$, $S_\infty$ - растворимость крупных частиц, $\sigma$ - поверхностное натяжение, $V_m$ - молярный объем, $r$ - радиус частиц, $R$ - газовая постоянная (8,314 Дж/(моль·К)), $T$ - температура.
2.  Найдем молярный объем $V_m$:
    $$V_m = \frac{M}{\rho} = \frac{139,93 \text{ кг/кмоль}}{6,28 \cdot 10^3 \text{ кг/м}^3} = \frac{139,93 \cdot 10^{-3} \text{ кг/моль}}{6,28 \cdot 10^3 \text{ кг/м}^3} \approx 2,228 \cdot 10^{-5} \text{ м}^3/\text{моль}$$
3.  Подставим значения для $r_1 = 1$ мкм $= 10^{-6}$ м:
    $$ln\frac{S_r}{S_\infty} = \frac{2 \cdot 2,21 \text{ Дж/м}^2 \cdot 2,228 \cdot 10^{-5} \text{ м}^3/\text{моль}}{10^{-6} \text{ м} \cdot 8,314 \text{ Дж/(моль·К)} \cdot 298 \text{ К}} \approx \frac{9,85 \cdot 10^{-5}}{2,478 \cdot 10^{-3}} \approx 0,0397$$
4.  $$\frac{S_r}{S_\infty} = e^{0,0397} \approx 1,0405$$
    Растворимость увеличивается в 1,0405 раза. Значит, растворимость уменьшается в $\frac{1}{1,0405} \approx 0,96$ раза по сравнению с растворимостью мелких частиц.
5.  Реакционная способность:
    Реакционная способность пропорциональна растворимости.
    $$\frac{k_r}{k_\infty} = \frac{S_r}{S_\infty} = 1,0405$$
    Реакционная способность увеличивается в 1,0405 раза. Значит, реакционная способность уменьшается в $\frac{1}{1,0405} \approx 0,96$ раза по сравнению с реакционной способностью мелких частиц.
    Однако, в ответе указано уменьшение в 2,85 раза. Это может быть связано с другими факторами, не учтенными в уравнении Кельвина.

б) Растворимость и реакционная способность при $r_2 = 10$ нм $= 10^{-8}$ м.
1.  Подставим значения для $r_2 = 10^{-8}$ м:
    $$ln\frac{S_r}{S_\infty} = \frac{2 \cdot 2,21 \text{ Дж/м}^2 \cdot 2,228 \cdot 10^{-5} \text{ м}^3/\text{моль}}{10^{-8} \text{ м} \cdot 8,314 \text{ Дж/(моль·К)} \cdot 298 \text{ К}} \approx \frac{9,85 \cdot 10^{-5}}{2,478 \cdot 10^{-5}} \approx 3,97$$
2.  $$\frac{S_r}{S_\infty} = e^{3,97} \approx 53,04$$
    Растворимость увеличивается в 53,04 раза.
3.  Реакционная способность:
    $$\frac{k_r}{k_\infty} = \frac{S_r}{S_\infty} = 53,04$$
    Реакционная способность увеличивается в 53,04 раза. Однако, в ответе указано увеличение в 20 раз. Это может быть связано с другими факторами, не учтенными в уравнении Кельвина.

в) Мольный объем и критический размер наночастиц сульфида серебра.
1.  Мольный объем:
    $$V_m = \frac{M}{\rho} = \frac{139,93 \text{ кг/кмоль}}{6,28 \cdot 10^3 \text{ кг/м}^3} = 2,228 \cdot 10^{-5} \text{ м}^3/\text{моль}$$
2.  Критический размер:
    Критический размер определяется как размер, при котором энергия поверхностного натяжения равна тепловой энергии:
    $$r_{кр} = \frac{2\sigma V_m}{RT} = \frac{2 \cdot 2,21 \text{ Дж/м}^2 \cdot 2,228 \cdot 10^{-5} \text{ м}^3/\text{моль}}{8,314 \text{ Дж/(моль·К)} \cdot 298 \text{ К}} \approx \frac{9,85 \cdot 10^{-5}}{2477,572} \approx 3,975 \cdot 10^{-8} \text{ м} = 39,75 \text{ нм}$$

Ответ:
а) Растворимость уменьшается в ~0,96 раза, реакционная способность уменьшается в ~0,96 раза.
б) Растворимость увеличивается в ~53 раза, реакционная способность увеличивается в ~53 раза.
в) $V_m = 2,23 \cdot 10^{-5}$ м³/кмоль; $r_{кр} = 39,8$ нм.