Дано: Таблица истинности для функции трех переменных $x$, $y$, $z$, определяющей значение функции $f$.

| x | y | z | f |
|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 0 |

Решение:
1.  Для составления формулы функции в Дизъюнктивной Нормальной Форме (ДНФ) необходимо рассмотреть строки таблицы, где значение функции $f$ равно 1.
2.  Строки, где $f=1$:
    *   Строка 2: $x=0, y=1, z=0$. Соответствующий элементарный конъюнкт (терм): $\bar{x} y \bar{z}$.
    *   Строка 3: $x=1, y=0, z=0$. Соответствующий элементарный конъюнкт: $x \bar{y} \bar{z}$.
    *   Строка 5: $x=0, y=0, z=1$. Соответствующий элементарный конъюнкт: $\bar{x} \bar{y} z$.
    *   Строка 6: $x=0, y=1, z=1$. Соответствующий элементарный конъюнкт: $\bar{x} y z$.
3.  Запишем функцию $f$ как сумму (дизъюнкцию) этих элементарных конъюнктов:
    $f = \bar{x} y \bar{z} + x \bar{y} \bar{z} + \bar{x} \bar{y} z + \bar{x} y z$
4.  Попробуем упростить полученное выражение. Заметим, что в строках, где $f=1$, переменная $x$ принимает как значение 0, так и 1. Однако, если сгруппировать члены, где $x=0$, и члены, где $x=1$, можно увидеть возможности для упрощения.
5.  Рассмотрим члены, где $x=0$: $\bar{x} y \bar{z} + \bar{x} \bar{y} z + \bar{x} y z$. Вынесем $\bar{x}$ за скобки: $\bar{x} (y \bar{z} + \bar{y} z + y z)$.
6.  Упростим выражение в скобках: $y \bar{z} + \bar{y} z + y z$.
    Можно заметить, что $y \bar{z} + y z = y (\bar{z} + z) = y \cdot 1 = y$.
    Тогда выражение в скобках становится: $y + \bar{y} z$.
    Используя закон поглощения или дистрибутивности: $y + \bar{y} z = (y + \bar{y})(y + z) = 1 \cdot (y + z) = y + z$.
    Итак, члены, где $x=0$, дают: $\bar{x} (y + z)$.
7.  Теперь рассмотрим члены, где $x=1$: $x \bar{y} \bar{z}$.
8.  Объединим упрощенные части: $f = \bar{x} (y + z) + x \bar{y} \bar{z}$.
9.  Раскроем скобки для первой части: $f = \bar{x} y + \bar{x} z + x \bar{y} \bar{z}$.
10. Проверим полученную формулу с таблицей истинности.
    *   Если $x=0, y=1, z=0$: $f = \bar{0} \cdot 1 + \bar{0} \cdot 0 + 0 \cdot \bar{1} \cdot \bar{0} = 1 \cdot 1 + 1 \cdot 0 + 0 \cdot 0 \cdot 1 = 1 + 0 + 0 = 1$. (Совпадает со строкой 2)
    *   Если $x=1, y=0, z=0$: $f = \bar{1} \cdot 0 + \bar{1} \cdot 0 + 1 \cdot \bar{0} \cdot \bar{0} = 0 \cdot 0 + 0 \cdot 0 + 1 \cdot 1 \cdot 1 = 0 + 0 + 1 = 1$. (Совпадает со строкой 3)
    *   Если $x=0, y=0, z=1$: $f = \bar{0} \cdot 0 + \bar{0} \cdot 1 + 0 \cdot \bar{0} \cdot \bar{1} = 1 \cdot 0 + 1 \cdot 1 + 0 \cdot 1 \cdot 0 = 0 + 1 + 0 = 1$. (Совпадает со строкой 5)
    *   Если $x=0, y=1, z=1$: $f = \bar{0} \cdot 1 + \bar{0} \cdot 1 + 0 \cdot \bar{1} \cdot \bar{1} = 1 \cdot 1 + 1 \cdot 1 + 0 \cdot 0 \cdot 0 = 1 + 1 + 0 = 1$. (Совпадает со строкой 6)
    *   Если $x=0, y=0, z=0$: $f = \bar{0} \cdot 0 + \bar{0} \cdot 0 + 0 \cdot \bar{0} \cdot \bar{0} = 1 \cdot 0 + 1 \cdot 0 + 0 \cdot 1 \cdot 1 = 0 + 0 + 0 = 0$. (Совпадает со строкой 1)
    *   Если $x=1, y=1, z=0$: $f = \bar{1} \cdot 1 + \bar{1} \cdot 0 + 1 \cdot \bar{1} \cdot \bar{0} = 0 \cdot 1 + 0 \cdot 0 + 1 \cdot 0 \cdot 1 = 0 + 0 + 0 = 0$. (Совпадает со строкой 4)
    *   Если $x=1, y=0, z=1$: $f = \bar{1} \cdot 0 + \bar{1} \cdot 1 + 1 \cdot \bar{0} \cdot \bar{1} = 0 \cdot 0 + 0 \cdot 1 + 1 \cdot 1 \cdot 0 = 0 + 0 + 0 = 0$. (Совпадает со строкой 7)
    *   Если $x=1, y=1, z=1$: $f = \bar{1} \cdot 1 + \bar{1} \cdot 1 + 1 \cdot \bar{1} \cdot \bar{1} = 0 \cdot 1 + 0 \cdot 1 + 1 \cdot 0 \cdot 0 = 0 + 0 + 0 = 0$. (Совпадает со строкой 8)
11. Формула $f = \bar{x} y + \bar{x} z + x \bar{y} \bar{z}$ является корректной.

Ответ:
$f = \bar{x} y + \bar{x} z + x \bar{y} \bar{z}$