1.  
Дано: Треугольник со сторонами 6 см, 8 см и 10 см.
Решение:
1. Проверим, выполняется ли теорема Пифагора: $6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100$.
2. $10^2 = 100$.
3. Так как $6^2 + 8^2 = 10^2$, то треугольник прямоугольный.
Ответ: Прямоугольный.

2.  
Дано: Трапеция $ABCD$ с основаниями $AD$ и $BC$, $AD = 20$ см, $BC = 4$ см, $AB = 16$ см и угол $A$ равен $30^\circ$.
Решение:
1. Проведем высоту $BH$ к основанию $AD$.
2. В прямоугольном треугольнике $ABH$: $BH = AB \cdot \sin A = 16 \cdot \sin 30^\circ = 16 \cdot \frac{1}{2} = 8$ см.
3. Площадь трапеции: $S = \frac{AD + BC}{2} \cdot BH = \frac{20 + 4}{2} \cdot 8 = \frac{24}{2} \cdot 8 = 12 \cdot 8 = 96$ см².
Ответ: 96 см².

3.  
Дано: Ромб со стороной 10 см и одним из углов, равным $150^\circ$.
Решение:
1. Площадь ромба можно найти по формуле: $S = a^2 \cdot \sin \alpha$, где $a$ - сторона ромба, $\alpha$ - один из его углов.
2. $S = 10^2 \cdot \sin 150^\circ = 100 \cdot \sin (180^\circ - 30^\circ) = 100 \cdot \sin 30^\circ = 100 \cdot \frac{1}{2} = 50$ см².
Ответ: 50 см².