Дано:
Уравнение:
$$ \frac{2y + 3}{2y - 1} = \frac{y - 5}{y + 3} $$

Решение:
1.  Определим область допустимых значений (ОДЗ) для переменной $y$. Знаменатели дробей не могут быть равны нулю.
    $2y - 1 \neq 0 \Rightarrow 2y \neq 1 \Rightarrow y \neq \frac{1}{2}$
    $y + 3 \neq 0 \Rightarrow y \neq -3$

2.  Умножим обе части уравнения на общий знаменатель $(2y - 1)(y + 3)$, чтобы избавиться от дробей. Это эквивалентно перекрестному умножению:
    $(2y + 3)(y + 3) = (y - 5)(2y - 1)$

3.  Раскроем скобки в обеих частях уравнения:
    Левая часть:
    $(2y + 3)(y + 3) = 2y \cdot y + 2y \cdot 3 + 3 \cdot y + 3 \cdot 3 = 2y^2 + 6y + 3y + 9 = 2y^2 + 9y + 9$
    Правая часть:
    $(y - 5)(2y - 1) = y \cdot 2y + y \cdot (-1) - 5 \cdot 2y - 5 \cdot (-1) = 2y^2 - y - 10y + 5 = 2y^2 - 11y + 5$

4.  Приравняем полученные выражения:
    $2y^2 + 9y + 9 = 2y^2 - 11y + 5$

5.  Перенесем все члены в одну сторону уравнения. Вычтем $2y^2$ из обеих частей:
    $9y + 9 = -11y + 5$

6.  Перенесем члены с $y$ в левую часть, а свободные члены в правую часть:
    $9y + 11y = 5 - 9$
    $20y = -4$

7.  Разделим обе части уравнения на 20, чтобы найти значение $y$:
    $y = \frac{-4}{20}$
    $y = -\frac{1}{5}$

8.  Проверим полученное значение $y$ на соответствие ОДЗ.
    $y = -\frac{1}{5}$ не равно $\frac{1}{2}$ и не равно $-3$. Следовательно, это допустимое решение.

Ответ:
$y = -\frac{1}{5}$