Дано:
1. Выражение для вычисления: $20 : \left(6\frac{3}{14} + 1\frac{11}{14}\right) - \left(4\frac{1}{4} - 2\frac{3}{4}\right) : 5$.
2. Среднее арифметическое 4 чисел равно 1,4.
3. Среднее арифметическое 3 чисел равно 1,75.

Решение:

1.  Вычислим значение выражения в первых скобках:
$6\frac{3}{14} + 1\frac{11}{14} = (6 + 1) + \left(\frac{3}{14} + \frac{11}{14}\right) = 7 + \frac{14}{14} = 7 + 1 = 8$

2.  Вычислим значение выражения во вторых скобках:
$4\frac{1}{4} - 2\frac{3}{4} = 4\frac{1}{4} - 2\frac{3}{4} = 3\frac{5}{4} - 2\frac{3}{4} = (3 - 2) + \left(\frac{5}{4} - \frac{3}{4}\right) = 1 + \frac{2}{4} = 1 + \frac{1}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$

3.  Выполним деление:
$20 : 8 = \frac{20}{8} = \frac{5}{2} = 2,5$

4.  Выполним деление:
$1,5 : 5 = \frac{1,5}{5} = 0,3$

5.  Выполним вычитание:
$2,5 - 0,3 = 2,2$

6.  Найдем сумму четырех чисел, зная их среднее арифметическое:
$4 \cdot 1,4 = 5,6$

7.  Найдем сумму трех чисел, зная их среднее арифметическое:
$3 \cdot 1,75 = 5,25$

8.  Найдем сумму семи чисел:
$5,6 + 5,25 = 10,85$

9.  Найдем среднее арифметическое семи чисел:
$\frac{10,85}{7} = 1,55$

Ответ:
1.  Значение выражения: $2,2$.
2.  Среднее арифметическое семи чисел: $1,55$.