Дано:
Скорость в городе: 55 км/ч.
Расстояние по шоссе на 355 км больше, чем по городу.
Скорость по шоссе на 30 км/ч больше, чем в городе.
Общее время в пути: 5 часов.

Решение:
1. Найдем скорость на шоссе: 55 + 30 = 85 км/ч.
2. Пусть $t_1$ - время в городе, $t_2$ - время на шоссе. Тогда $t_1 + t_2 = 5$.
3. Пусть $S_1$ - расстояние в городе, $S_2$ - расстояние на шоссе. Тогда $S_2 = S_1 + 355$.
4. Выразим расстояния через время и скорость: $S_1 = 55t_1$, $S_2 = 85t_2$.
5. Подставим в уравнение $S_2 = S_1 + 355$: $85t_2 = 55t_1 + 355$.
6. Выразим $t_2$ через $t_1$: $t_2 = 5 - t_1$.
7. Подставим в уравнение $85t_2 = 55t_1 + 355$: $85(5 - t_1) = 55t_1 + 355$.
8. Раскроем скобки: $425 - 85t_1 = 55t_1 + 355$.
9. Перенесем слагаемые: $425 - 355 = 55t_1 + 85t_1$.
10. Упростим: $70 = 140t_1$.
11. Найдем $t_1$: $t_1 = \frac{70}{140} = 0.5$ часа.
12. Переведем время в минуты: $0.5 \cdot 60 = 30$ минут.

Ответ: 30 минут.