Дано:
Стороны основания прямоугольного параллелепипеда $a = 2$ см, $b = 3$ см.
Диагональ параллелепипеда $d = 7$ см.

Решение:
1. Найдем высоту параллелепипеда $h$. Квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трех его измерений (длины, ширины и высоты). Формула выглядит так: $d^2 = a^2 + b^2 + h^2$.
2. Подставим известные значения в формулу: $7^2 = 2^2 + 3^2 + h^2$.
3. Вычислим квадраты: $49 = 4 + 9 + h^2$.
4. Упростим уравнение: $49 = 13 + h^2$.
5. Найдем $h^2$: $h^2 = 49 - 13$, что дает $h^2 = 36$.
6. Извлечем квадратный корень, чтобы найти высоту: $h = \sqrt{36}$, следовательно, $h = 6$ см.
7. Боковая поверхность прямоугольного параллелепипеда состоит из четырех прямоугольников. Два из них имеют размеры $a \times h$, а два других — $b \times h$. Формула боковой поверхности: $S_{бок} = 2(a \cdot h) + 2(b \cdot h) = 2h(a+b)$.
8. Подставим найденные значения $h$, $a$ и $b$ в формулу боковой поверхности: $S_{бок} = 2 \cdot 6 \cdot (2+3)$.
9. Вычислим: $S_{бок} = 12 \cdot 5$.
10. $S_{бок} = 60$ см².

Ответ:
Боковая поверхность параллелепипеда равна 60 см².