Задание 1

Дано: Вычислить значение выражения:
$$4\frac{1}{12} - 6,5$$

Решение:
1. Переведем смешанное число и десятичную дробь в обыкновенные дроби.
Смешанное число:
$$4\frac{1}{12} = \frac{4 \cdot 12 + 1}{12} = \frac{49}{12}$$
Десятичная дробь:
$$6,5 = \frac{65}{10} = \frac{13}{2}$$
2. Приведем дроби к общему знаменателю 12. Для этого умножим числитель и знаменатель второй дроби на 6:
$$\frac{13}{2} = \frac{13 \cdot 6}{2 \cdot 6} = \frac{78}{12}$$
3. Выполним вычитание дробей с одинаковыми знаменателями:
$$\frac{49}{12} - \frac{78}{12} = \frac{49 - 78}{12} = -\frac{29}{12}$$
4. Выделим целую часть из полученной неправильной дроби:
$$-\frac{29}{12} = -2\frac{5}{12}$$

Ответ:
$$-2\frac{5}{12}$$

---

Задание 2

Дано: Решить уравнение (2x + 1) = x + 28.

Решение:
1. Опустим скобки в левой части уравнения:
2x + 1 = x + 28
2. Перенесем слагаемые с переменной x в левую часть уравнения, а свободные числа — в правую часть, меняя их знаки на противоположные:
2x - x = 28 - 1
3. Приведем подобные слагаемые:
x = 27

Ответ: x = 27

---

Задание 3

Дано: В первом баке бензина втрое больше, чем во втором. Если перелить из первого бака во второй 25 л бензина, то в баках бензина будет поровну. Сколько литров бензина в первом баке?

Решение:
1. Пусть во втором баке изначально было x литров бензина.
2. Тогда в первом баке было 3x литров бензина.
3. После переливания 25 литров из первого бака во второй, в первом баке осталось (3x - 25) литров, а во втором стало (x + 25) литров.
4. Так как количество бензина в баках сравнялось, составим уравнение:
3x - 25 = x + 25
5. Перенесем слагаемые с переменной x в левую часть, а числа — в правую:
3x - x = 25 + 25
2x = 50
x = 25
Значит, во втором баке было 25 литров бензина.
6. Найдем количество бензина в первом баке:
3 · 25 = 75 литров.

Ответ: 75 литров

---

Задание 4

Дано: Найти величину угла AOB, если $\angle AOM = \angle LOB$, $\angle AOM = 26^\circ$, $\angle MOL = 29^\circ$.

Решение:
1. По условию задачи $\angle AOM = \angle LOB$. Так как $\angle AOM = 26^\circ$, то и $\angle LOB = 26^\circ$.
2. Угол AOB состоит из трех углов: AOM, MOL и LOB.
3. Найдем величину угла AOB, сложив градусные меры составляющих его углов:
$\angle AOB = \angle AOM + \angle MOL + \angle LOB$
$\angle AOB = 26^\circ + 29^\circ + 26^\circ$
$\angle AOB = 81^\circ$

Ответ:
$$\angle AOB = 81^\circ$$

---

Задание 5

Дано: Построить график функции y = 4 - 5x.

Решение:
1. Данная функция является линейной, ее графиком является прямая линия. Для построения прямой достаточно найти координаты двух точек.
2. Составим таблицу значений для двух произвольных значений x:
При x = 0: y = 4 - 5 · 0 = 4. Получаем точку с координатами (0, 4).
При x = 1: y = 4 - 5 · 1 = -1. Получаем точку с координатами (1, -1).
3. Для построения графика необходимо отметить на координатной плоскости точки (0, 4) и (1, -1) и провести через них прямую линию.

Ответ: Графиком функции является прямая, проходящая через точки (0, 4) и (1, -1).

---

Задание 6

Дано: На рисунке изображены две пересекающиеся прямые. Один из образовавшихся углов равен 135°. Найти остальные три угла.

Решение:
1. При пересечении двух прямых образуются две пары вертикальных углов и четыре пары смежных углов.
2. Вертикальный угол для угла 135° равен ему же, то есть 135°.
3. Смежный угол с углом 135° дополняет его до 180°:
180° - 135° = 45°
4. Вертикальный угол для найденного угла 45° также равен 45°.
5. Таким образом, остальные три угла равны 135°, 45° и 45°.

Ответ: 135°, 45°, 45°

---

Задание 7

Дано: Найти значение выражения 11x(5x - 1) + (4x - 3) при x = -1,5.

Решение:
1. Подставим значение x = -1,5 в выражение:
11 · (-1,5) · (5 · (-1,5) - 1) + (4 · (-1,5) - 3)
2. Вычислим значение в первой скобке:
5 · (-1,5) - 1 = -7,5 - 1 = -8,5
3. Вычислим значение во второй скобке:
4 · (-1,5) - 3 = -6 - 3 = -9
4. Выполним умножение перед первой скобкой:
11 · (-1,5) = -16,5
5. Перемножим полученные результаты для первого слагаемого:
-16,5 · (-8,5) = 140,25
6. Сложим результаты:
140,25 + (-9) = 131,25

Ответ: 131,25

---

Задание 8

Дано: Длины двух равных сторон треугольника на 3,1 см больше длины третьей стороны. Найдите стороны, если периметр треугольника равен 17,9 см.

Решение:
1. Пусть длина третьей стороны треугольника равна x см.
2. Тогда длины двух других (равных) сторон равны (x + 3,1) см каждая.
3. Периметр треугольника — это сумма длин всех его трех сторон. Составим уравнение:
x + (x + 3,1) + (x + 3,1) = 17,9
4. Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:
3x + 6,2 = 17,9
5. Перенесем число 6,2 в правую часть уравнения с противоположным знаком:
3x = 17,9 - 6,2
3x = 11,7
6. Найдем x:
x = 3,9
Длина третьей стороны равна 3,9 см.
7. Найдем длины двух равных сторон:
3,9 + 3,1 = 7 см.

Ответ: 7 см, 7 см, 3,9 см

---

Задание 9

Дано: Клетка с надписью "Отдых!".

Решение:
1. В данной клетке учебное задание отсутствует.

Ответ: Отдых

---

Задание 10

Дано: Решить уравнение 5 - 15x = -x - 9.

Решение:
1. Перенесем слагаемые с переменной x в левую часть уравнения, а свободные числа — в правую часть, меняя их знаки на противоположные:
-15x + x = -9 - 5
2. Приведем подобные слагаемые в обеих частях уравнения:
-14x = -14
3. Разделим обе части уравнения на -14:
x = 1

Ответ: x = 1

---

Задание 11

Дано: Из двух смежных углов один на 60° больше другого. Найдите величину каждого угла.

Решение:
1. Пусть величина меньшего из смежных углов равна x градусов.
2. Тогда величина большего угла равна (x + 60) градусов.
3. Сумма смежных углов равна 180°. Составим уравнение:
x + (x + 60) = 180
4. Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:
2x + 60 = 180
5. Перенесем число 60 в правую часть уравнения с противоположным знаком:
2x = 180 - 60
2x = 120
6. Найдем x:
x = 60
Меньший угол равен 60°.
7. Найдем величину большего угла:
60 + 60 = 120 градусов.

Ответ: 60° и 120°