Дано:
Равносторонний треугольник.
$q_1 = 3$ нКл $= 3 \cdot 10^{-9}$ Кл
$q_2 = -2$ нКл $= -2 \cdot 10^{-9}$ Кл
$q_3 = -3$ нКл $= -3 \cdot 10^{-9}$ Кл
Найти: направление суммарного вектора напряженности Кулона в точке A (центр треугольника).

Решение:
1. Напряженность электрического поля, создаваемого точечным зарядом $q$ на расстоянии $r$, определяется формулой:
$E = k \frac{|q|}{r^2}$, где $k = 9 \cdot 10^9$ Н·м²/Кл².
2. Вектор напряженности направлен от положительного заряда и к отрицательному.
3. Расстояние от каждого заряда до центра треугольника одинаково. Обозначим его $r$.
4. Напряженность, создаваемая зарядом $q_1$: $E_1 = k \frac{|q_1|}{r^2}$ и направлена от $q_1$ к точке A.
5. Напряженность, создаваемая зарядом $q_2$: $E_2 = k \frac{|q_2|}{r^2}$ и направлена от точки A к $q_2$.
6. Напряженность, создаваемая зарядом $q_3$: $E_3 = k \frac{|q_3|}{r^2}$ и направлена от $q_3$ к точке A.
7. Так как треугольник равносторонний, углы между векторами $E_1$, $E_2$ и $E_3$ равны 120°.
8. Спроецируем векторы напряженности на ось x, направленную от $q_1$ к точке A, и ось y, перпендикулярную оси x.
$E_{1x} = E_1 = k \frac{|q_1|}{r^2}$
$E_{1y} = 0$
$E_{2x} = -E_2 \cos(60^\circ) = -k \frac{|q_2|}{r^2} \cdot \frac{1}{2}$
$E_{2y} = E_2 \sin(60^\circ) = k \frac{|q_2|}{r^2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$
$E_{3x} = -E_3 \cos(60^\circ) = -k \frac{|q_3|}{r^2} \cdot \frac{1}{2}$
$E_{3y} = -E_3 \sin(60^\circ) = -k \frac{|q_3|}{r^2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$
9. Суммарная напряженность по оси x:
$E_x = E_{1x} + E_{2x} + E_{3x} = k \frac{|q_1|}{r^2} - k \frac{|q_2|}{2r^2} - k \frac{|q_3|}{2r^2} = \frac{k}{r^2} (3 - \frac{2}{2} - \frac{3}{2}) \cdot 10^{-9} = \frac{k}{r^2} (3 - 1 - 1.5) \cdot 10^{-9} = \frac{k}{r^2} \cdot 0.5 \cdot 10^{-9}$
10. Суммарная напряженность по оси y:
$E_y = E_{1y} + E_{2y} + E_{3y} = 0 + k \frac{|q_2|}{r^2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - k \frac{|q_3|}{r^2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{k}{r^2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} (2 - 3) \cdot 10^{-9} = \frac{k}{r^2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} (-1) \cdot 10^{-9} = -\frac{k}{r^2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 10^{-9}$
11. Результирующая напряженность:
$E = \sqrt{E_x^2 + E_y^2} = \frac{k}{r^2} \cdot 10^{-9} \cdot \sqrt{(0.5)^2 + (-\frac{\sqrt{3}}{2})^2} = \frac{k}{r^2} \cdot 10^{-9} \cdot \sqrt{0.25 + \frac{3}{4}} = \frac{k}{r^2} \cdot 10^{-9} \cdot \sqrt{1} = \frac{k}{r^2} \cdot 10^{-9}$
12. Направление результирующей напряженности:
$\tan(\alpha) = \frac{E_y}{E_x} = \frac{-\frac{\sqrt{3}}{2}}{0.5} = -\sqrt{3}$
$\alpha = \arctan(-\sqrt{3}) = -60^\circ$
Угол отсчитывается от оси x (от $q_1$ к точке A) по часовой стрелке.

Ответ: Вектор напряженности направлен под углом 60° по часовой стрелке от направления к заряду $q_1$.

Дано:
ЭДС $\varepsilon = 12$ В
Внутреннее сопротивление $r = 1$ Ом
Сопротивление реостата $R = 5$ Ом

Решение:
1. Полное сопротивление цепи: $R_{полное} = r + R = 1 + 5 = 6$ Ом
2. Сила тока в цепи: $I = \frac{\varepsilon}{R_{полное}} = \frac{12}{6} = 2$ А
3. Напряжение на зажимах источника: $U = \varepsilon - Ir = 12 - 2 \cdot 1 = 10$ В

Ответ: Сила тока в цепи равна 2 А, напряжение на зажимах источника равно 10 В.

Дано:
Напряжение на зажимах источника $U = 2.1$ В
$R_1 = 50$ Ом
$R_2 = 6$ Ом
$R_3 = 3$ Ом

Решение:
1. Резисторы $R_2$ и $R_3$ соединены последовательно, поэтому их общее сопротивление: $R_{23} = R_2 + R_3 = 6 + 3 = 9$ Ом.
2. Ток, который показывает амперметр, это ток через резистор $R_3$, который равен току через $R_{23}$.
3. Резистор $R_1$ и $R_{23}$ соединены параллельно.
4. Общее сопротивление цепи:
$\frac{1}{R_{общ}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_{23}} = \frac{1}{50} + \frac{1}{9} = \frac{9 + 50}{450} = \frac{59}{450}$
$R_{общ} = \frac{450}{59} \approx 7.63$ Ом
5. Ток в цепи: $I = \frac{U}{R_{общ}} = \frac{2.1}{450/59} = \frac{2.1 \cdot 59}{450} = \frac{123.9}{450} \approx 0.275$ А
6. Напряжение на параллельном участке $R_1$ и $R_{23}$ равно напряжению на зажимах источника, то есть $U = 2.1$ В.
7. Ток через $R_{23}$: $I_{23} = \frac{U}{R_{23}} = \frac{2.1}{9} \approx 0.233$ А
8. Ток через амперметр равен току через $R_{23}$.

Ответ: Амперметр показывает силу тока 0.233 А.