К сожалению, для точного расчета хода нулевого луча и определения фокусного расстояния оптической системы, состоящей из нескольких линз, мне потребуется больше информации. В частности, необходимы следующие данные:

1.  Показатели преломления стекол (К8 и ТФ1) для заданной длины волны (или диапазона длин волн). Обычно используются значения для желтой линии гелия (d-линия, $\lambda = 587.6$ нм).
2.  Толщины линз по центру (или сагитты поверхностей).
3.  Расположение апертурной диафрагмы (если она есть).
4.  Требуется ли расчет для конкретного угла поля зрения или для аксиального пучка?

Однако, я могу предоставить общий алгоритм расчета хода луча через оптическую систему и формулы для определения фокусного расстояния.

Дано:
$R_1 = 54.04$
$R_2 = -42.33$
$R_3 = -146.25$
$d_1 = 5.7$
$d_2 = 1.90$
Увеличение $\beta = 0.5$
Марка стекла 1-ой линзы: К8
Марка стекла 2-ой линзы: ТФ1

Решение:

1.  Определение показателей преломления.

Необходимо найти показатели преломления $n_1$ (для стекла К8) и $n_2$ (для стекла ТФ1) для заданной длины волны. Эти значения можно найти в оптических каталогах или базах данных (например, Schott, Ohara, CDGM). Предположим, что для длины волны 587.6 нм (d-линия гелия) $n_1 = 1.5168$ (К8) и $n_2 = 1.755$ (ТФ1).

2.  Расчет оптической силы каждой линзы.

Оптическая сила тонкой линзы определяется по формуле:
$$\Phi = (n - 1) \left( \frac{1}{R_1} - \frac{1}{R_2} \right)$$
где $n$ - показатель преломления стекла, $R_1$ и $R_2$ - радиусы кривизны первой и второй поверхностей линзы соответственно.

Для первой линзы (К8):
$$\Phi_1 = (n_1 - 1) \left( \frac{1}{R_1} - \frac{1}{\infty} \right) = (1.5168 - 1) \left( \frac{1}{54.04} - 0 \right) \approx 0.00956 \text{ мм}^{-1}$$
(Предполагаем, что вторая поверхность первой линзы плоская, т.е. $R_2 = \infty$)

Для второй линзы (ТФ1):
$$\Phi_2 = (n_2 - 1) \left( \frac{1}{\infty} - \frac{1}{R_3} \right) = (1.755 - 1) \left( 0 - \frac{1}{-146.25} \right) \approx 0.00516 \text{ мм}^{-1}$$
(Предполагаем, что первая поверхность второй линзы плоская, т.е. $R_1 = \infty$)

3.  Расчет оптической силы системы.

Оптическая сила системы из двух тонких линз, разделенных расстоянием $d$, определяется по формуле:
$$\Phi = \Phi_1 + \Phi_2 - d \Phi_1 \Phi_2$$
В нашем случае:
$$\Phi = 0.00956 + 0.00516 - 5.7 \cdot 0.00956 \cdot 0.00516 \approx 0.0146 \text{ мм}^{-1}$$

4.  Расчет фокусного расстояния системы.

Фокусное расстояние системы определяется как обратная величина оптической силы:
$$f = \frac{1}{\Phi} = \frac{1}{0.0146} \approx 68.49 \text{ мм}$$

5.  Расчет положения заднего главного фокуса.

Положение заднего главного фокуса $s'$ относительно последней поверхности второй линзы можно рассчитать по формуле:
$$s' = \frac{f(1 - d\Phi_1)}{f_1}$$
где $f_1 = 1/\Phi_1$ - фокусное расстояние первой линзы.
$$f_1 = \frac{1}{0.00956} \approx 104.6 \text{ мм}$$
$$s' = \frac{68.49(1 - 5.7 \cdot 0.00956)}{104.6} \approx \frac{68.49 \cdot 0.9455}{104.6} \approx 0.618 \text{ мм}$$

6.  Расчет положения переднего главного фокуса.

Положение переднего главного фокуса $s$ относительно первой поверхности первой линзы можно рассчитать по формуле:
$$s = \frac{f(1 - d\Phi_2)}{f_2}$$
где $f_2 = 1/\Phi_2$ - фокусное расстояние второй линзы.
$$f_2 = \frac{1}{0.00516} \approx 193.8 \text{ мм}$$
$$s = \frac{68.49(1 - 5.7 \cdot 0.00516)}{193.8} \approx \frac{68.49 \cdot 0.9706}{193.8} \approx 0.343 \text{ мм}$$

7.  Увеличение.

Увеличение $\beta = 0.5$ говорит о том, что изображение в два раза меньше объекта. Это можно использовать для проверки правильности расчета оптической системы.

Ответ:
Приблизительное фокусное расстояние системы: $f \approx 68.49$ мм.

Важно:
Этот расчет является приближенным, так как он основан на формулах для тонких линз. Для более точного расчета необходимо использовать методы трассировки лучей, учитывающие толщину линз и аберрации. Также необходимо учитывать, что значения показателей преломления стекол зависят от длины волны света.