Дано: Имеется выборка чисел: 5, 9, 1, 13, 13, 9, 13, 17, 17, 22, 17, 17, 13, 13, 22, 13, 22, 13, 5, 9, 5, 13, 17, 9, 5, 9, 13, 22, 22, 9, 5. Необходимо построить вариационный ряд, полигон частот, вычислить моду, медиану, выборочное среднее, дисперсию, сигму (стандартное отклонение), выборочный коэффициент асимметрии.

Решение:

1.  Построение вариационного ряда:
    Сначала упорядочим выборку по возрастанию: 1, 5, 5, 5, 5, 5, 9, 9, 9, 9, 9, 13, 13, 13, 13, 13, 13, 13, 13, 17, 17, 17, 17, 17, 22, 22, 22, 22, 22.

2.  Определение частот для каждого значения:
    1: 1 раз
    5: 6 раз
    9: 6 раз
    13: 8 раз
    17: 5 раз
    22: 5 раз

3.  Построение полигона частот:
    Полигон частот строится по точкам (значение, частота): (1, 1), (5, 6), (9, 6), (13, 8), (17, 5), (22, 5).

4.  Вычисление моды:
    Мода - это значение, которое встречается наиболее часто. В данном случае, мода = 13 (встречается 8 раз).

5.  Вычисление медианы:
    Медиана - это значение, которое делит упорядоченную выборку пополам. В выборке 31 значение, поэтому медиана - это 16-е значение. В нашем вариационном ряду 16-е значение равно 13.

6.  Вычисление выборочного среднего:
    Выборочное среднее ($\bar{x}$) вычисляется по формуле:
    $\bar{x} = \frac{\sum_{i=1}^{n} x_i}{n}$, где $x_i$ - значения выборки, $n$ - размер выборки.
    $\bar{x} = \frac{1 + 5 \cdot 6 + 9 \cdot 6 + 13 \cdot 8 + 17 \cdot 5 + 22 \cdot 5}{31} = \frac{1 + 30 + 54 + 104 + 85 + 110}{31} = \frac{384}{31} \approx 12.39$

7.  Вычисление дисперсии:
    Дисперсия ($s^2$) вычисляется по формуле:
    $s^2 = \frac{\sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^2}{n-1}$
    $s^2 = \frac{(1-12.39)^2 + 6(5-12.39)^2 + 6(9-12.39)^2 + 8(13-12.39)^2 + 5(17-12.39)^2 + 5(22-12.39)^2}{31-1} = \frac{129.74 + 323.47 + 65.82 + 3.08 + 108.32 + 486.22}{30} = \frac{1116.65}{30} \approx 37.22$

8.  Вычисление стандартного отклонения (сигмы):
    Стандартное отклонение ($s$) - это квадратный корень из дисперсии:
    $s = \sqrt{s^2} = \sqrt{37.22} \approx 6.10$

9.  Вычисление выборочного коэффициента асимметрии:
    Выборочный коэффициент асимметрии ($A$) вычисляется по формуле:
    $A = \frac{\frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^3}{s^3}$
    Сначала вычислим $\sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^3$:
    $(1-12.39)^3 + 6(5-12.39)^3 + 6(9-12.39)^3 + 8(13-12.39)^3 + 5(17-12.39)^3 + 5(22-12.39)^3 = -1727.49 + 6(-397.75) + 6(-40.36) + 8(0.25) + 5(92.78) + 5(886.76) = -1727.49 - 2386.5 - 242.16 + 2 + 463.9 + 4433.8 = 543.55$
    $A = \frac{\frac{1}{31} \cdot 543.55}{6.10^3} = \frac{17.53}{226.98} \approx 0.077$

Ответ:
Вариационный ряд: 1, 5, 5, 5, 5, 5, 9, 9, 9, 9, 9, 13, 13, 13, 13, 13, 13, 13, 13, 17, 17, 17, 17, 17, 22, 22, 22, 22, 22.
Полигон частот: строится по точкам (1, 1), (5, 6), (9, 6), (13, 8), (17, 5), (22, 5).
Мода: 13.
Медиана: 13.
Выборочное среднее: $\approx 12.39$.
Дисперсия: $\approx 37.22$.
Стандартное отклонение: $\approx 6.10$.
Выборочный коэффициент асимметрии: $\approx 0.077$.