Дано: Таблица истинности для функции четырех переменных x1, x2, x3, x4.

Решение:
1. Проанализируем предоставленную таблицу истинности. Задача состоит в том, чтобы найти формулу для функции f, заданной этой таблицей. Для этого мы найдем строки, в которых значение функции f равно 1, и составим дизъюнктивную нормальную форму (ДНФ).

2. Выпишем строки, где f = 1, и соответствующие им конъюнкции входных переменных. Если переменная равна 0, мы используем ее отрицание (обозначим как $\neg$), если равна 1, используем саму переменную.

   - Строка 2: x1=0, x2=1, x3=0, x4=0, f=1. Соответствующий терм: $\neg x1 \land x2 \land \neg x3 \land \neg x4$.
   - Строка 3: x1=1, x2=0, x3=0, x4=0, f=1. Соответствующий терм: $x1 \land \neg x2 \land \neg x3 \land \neg x4$.
   - Строка 5: x1=0, x2=0, x3=1, x4=0, f=1. Соответствующий терм: $\neg x1 \land \neg x2 \land x3 \land \neg x4$.
   - Строка 7: x1=1, x2=0, x3=1, x4=0, f=1. Соответствующий терм: $x1 \land \neg x2 \land x3 \land \neg x4$.
   - Строка 8: x1=1, x2=1, x3=1, x4=0, f=1. Соответствующий терм: $x1 \land x2 \land x3 \land \neg x4$.
   - Строка 13: x1=0, x2=1, x3=1, x4=0, f=1. Соответствующий терм: $\neg x1 \land x2 \land x3 \land \neg x4$.
   - Строка 14: x1=1, x2=0, x3=1, x4=1, f=1. Соответствующий терм: $x1 \land \neg x2 \land x3 \land x4$.
   - Строка 15: x1=1, x2=1, x3=1, x4=1, f=1. Соответствующий терм: $x1 \land x2 \land x3 \land x4$.
   - Строка 18: x1=0, x2=0, x3=1, x4=1, f=1. Соответствующий терм: $\neg x1 \land \neg x2 \land x3 \land x4$.
   - Строка 19: x1=0, x2=1, x3=1, x4=1, f=1. Соответствующий терм: $\neg x1 \land x2 \land x3 \land x4$.
   - Строка 20: x1=1, x2=0, x3=1, x4=1, f=1. Соответствующий терм: $x1 \land \neg x2 \land x3 \land x4$. (Эта строка дублирует строку 14, но с другим значением x2. Перепроверим. Строка 14: 1 0 1 1 -> 1. Строка 20: 1 0 1 1 -> 1. Это действительно дубликат. Игнорируем дубликаты.)
   - Строка 21: x1=1, x2=1, x3=1, x4=1, f=1. Соответствующий терм: $x1 \land x2 \land x3 \land x4$. (Эта строка дублирует строку 15.)
   - Строка 23: x1=0, x2=1, x3=0, x4=1, f=1. Соответствующий терм: $\neg x1 \land x2 \land \neg x3 \land x4$.
   - Строка 24: x1=1, x2=1, x3=1, x4=1, f=1. Соответствующий терм: $x1 \land x2 \land x3 \land x4$. (Еще один дубликат строки 15.)

   Перечислим уникальные термы, где f=1:
   1. $\neg x1 \land x2 \land \neg x3 \land \neg x4$ (строка 2)
   2. $x1 \land \neg x2 \land \neg x3 \land \neg x4$ (строка 3)
   3. $\neg x1 \land \neg x2 \land x3 \land \neg x4$ (строка 5)
   4. $x1 \land \neg x2 \land x3 \land \neg x4$ (строка 7)
   5. $x1 \land x2 \land x3 \land \neg x4$ (строка 8)
   6. $\neg x1 \land x2 \land x3 \land \neg x4$ (строка 13)
   7. $x1 \land \neg x2 \land x3 \land x4$ (строка 14)
   8. $x1 \land x2 \land x3 \land x4$ (строка 15)
   9. $\neg x1 \land \neg x2 \land x3 \land x4$ (строка 18)
   10. $\neg x1 \land x2 \land x3 \land x4$ (строка 19)
   11. $\neg x1 \land x2 \land \neg x3 \land x4$ (строка 23)

3. Объединим эти термы дизъюнкцией (операция ИЛИ, обозначается $\lor$) для получения полной формулы функции.

   $f = (\neg x1 \land x2 \land \neg x3 \land \neg x4) \lor (x1 \land \neg x2 \land \neg x3 \land \neg x4) \lor (\neg x1 \land \neg x2 \land x3 \land \neg x4) \lor (x1 \land \neg x2 \land x3 \land \neg x4) \lor (x1 \land x2 \land x3 \land \neg x4) \lor (\neg x1 \land x2 \land x3 \land \neg x4) \lor (x1 \land \neg x2 \land x3 \land x4) \lor (x1 \land x2 \land x3 \land x4) \lor (\neg x1 \land \neg x2 \land x3 \land x4) \lor (\neg x1 \land x2 \land x3 \land x4) \lor (\neg x1 \land x2 \land \neg x3 \land x4)$

4. Можно попытаться упростить полученную формулу, используя законы булевой алгебры.
   Рассмотрим термы, где $x4=0$:
   $T_1 = \neg x1 \land x2 \land \neg x3 \land \neg x4$
   $T_2 = x1 \land \neg x2 \land \neg x3 \land \neg x4$
   $T_3 = \neg x1 \land \neg x2 \land x3 \land \neg x4$
   $T_4 = x1 \land \neg x2 \land x3 \land \neg x4$
   $T_5 = x1 \land x2 \land x3 \land \neg x4$
   $T_6 = \neg x1 \land x2 \land x3 \land \neg x4$
   $T_{11} = \neg x1 \land x2 \land \neg x3 \land x4$ (этот терм имеет $x4=1$, его пока не трогаем)

   Сгруппируем термы по $x4$:
   Часть с $\neg x4$:
   $(\neg x1 \land x2 \land \neg x3) \land \neg x4$
   $(x1 \land \neg x2 \land \neg x3) \land \neg x4$
   $(\neg x1 \land \neg x2 \land x3) \land \neg x4$
   $(x1 \land \neg x2 \land x3) \land \neg x4$
   $(x1 \land x2 \land x3) \land \neg x4$
   $(\neg x1 \land x2 \land x3) \land \neg x4$

   Сгруппируем термы, где $x3=1$ и $x4=0$:
   $(x1 \land \neg x2 \land x3 \land \neg x4) \lor (\neg x1 \land \neg x2 \land x3 \land \neg x4) = (\neg x2 \land x3 \land \neg x4) \land (x1 \lor \neg x1) = \neg x2 \land x3 \land \neg x4$
   $(x1 \land x2 \land x3 \land \neg x4) \lor (\neg x1 \land x2 \land x3 \land \neg x4) = (x2 \land x3 \land \neg x4) \land (x1 \lor \neg x1) = x2 \land x3 \land \neg x4$
   Суммируя эти два: $(\neg x2 \land x3 \land \neg x4) \lor (x2 \land x3 \land \neg x4) = (x3 \land \neg x4) \land (\neg x2 \lor x2) = x3 \land \neg x4$.

   Теперь добавим термы с $x3=0$ и $x4=0$:
   $(\neg x1 \land x2 \land \neg x3 \land \neg x4) \lor (x1 \land \neg x2 \land \neg x3 \land \neg x4) = (\neg x3 \land \neg x4) \land (\neg x1 \land x2 \lor x1 \land \neg x2)$.
   Выражение $\neg x1 \land x2 \lor x1 \land \neg x2$ является XOR ($x1 \oplus x2$).
   Итак, часть с $\neg x4$ и $x3=0$: $(\neg x3 \land \neg x4) \land (x1 \oplus x2)$.

   Объединяем упрощенные части с $\neg x4$:
   $(x3 \land \neg x4) \lor ((\neg x3 \land \neg x4) \land (x1 \oplus x2))$
   $= (x3 \land \neg x4) \lor (\neg x3 \land \neg x4 \land (x1 \oplus x2))$
   $= \neg x4 \land (x3 \lor (\neg x3 \land (x1 \oplus x2)))$
   Используя закон дистрибутивности: $A \lor (\neg A \land B) = (A \lor \neg A) \land (A \lor B) = True \land (A \lor B) = A \lor B$.
   Здесь $A = x3$, $B = \neg x3 \land (x1 \oplus x2)$.
   Значит, $x3 \lor (\neg x3 \land (x1 \oplus x2)) = x3 \lor (x1 \oplus x2)$.
   Таким образом, часть с $\neg x4$ упрощается до: $\neg x4 \land (x3 \lor (x1 \oplus x2))$.

   Теперь рассмотрим термы, где $x4=1$:
   $T_7 = x1 \land \neg x2 \land x3 \land x4$
   $T_8 = x1 \land x2 \land x3 \land x4$
   $T_9 = \neg x1 \land \neg x2 \land x3 \land x4$
   $T_{10} = \neg x1 \land x2 \land x3 \land x4$
   $T_{11} = \neg x1 \land x2 \land \neg x3 \land x4$

   Сгруппируем термы с $x4=1$ и $x3=1$:
   $(x1 \land \neg x2 \land x3 \land x4) \lor (x1 \land x2 \land x3 \land x4) = (x1 \land x3 \land x4) \land (\neg x2 \lor x2) = x1 \land x3 \land x4$
   $(\neg x1 \land \neg x2 \land x3 \land x4) \lor (\neg x1 \land x2 \land x3 \land x4) = (\neg x1 \land x3 \land x4) \land (\neg x2 \lor x2) = \neg x1 \land x3 \land x4$
   Суммируя эти два: $(x1 \land x3 \land x4) \lor (\neg x1 \land x3 \land x4) = (x3 \land x4) \land (x1 \lor \neg x1) = x3 \land x4$.

   Теперь добавим терм с $x3=0$ и $x4=1$:
   $T_{11} = \neg x1 \land x2 \land \neg x3 \land x4$.

   Объединяем части с $x4=1$:
   $(x3 \land x4) \lor (\neg x1 \land x2 \land \neg x3 \land x4)$
   $= (x3 \land x4) \lor (\neg x1 \land x2 \land \neg x3 \land x4)$

   Полная упрощенная формула:
   $f = (\neg x4 \land (x3 \lor (x1 \oplus x2))) \lor ((x3 \land x4) \lor (\neg x1 \land x2 \land \neg x3 \land x4))$

   Проверим, что $x1 \oplus x2$ можно записать как $(x1 \land \neg x2) \lor (\neg x1 \land x2)$.
   Тогда первая часть: $\neg x4 \land (x3 \lor (x1 \land \neg x2 \lor \neg x1 \land x2))$.

   Давайте перепишем формулу, используя только AND, OR, NOT.
   $x1 \oplus x2 = (x1 \land \neg x2) \lor (\neg x1 \land x2)$

   Упрощенная часть с $\neg x4$:
   $\neg x4 \land (x3 \lor ((x1 \land \neg x2) \lor (\neg x1 \land x2)))$

   Упрощенная часть с $x4$:
   $(x3 \land x4) \lor (\neg x1 \land x2 \land \neg x3 \land x4)$

   Объединяем:
   $f = (\neg x4 \land (x3 \lor (x1 \land \neg x2) \lor (\neg x1 \land x2))) \lor (x3 \land x4) \lor (\neg x1 \land x2 \land \neg x3 \land x4)$

   Заметим, что терм $\neg x1 \land x2 \land \neg x3 \land x4$ уже содержится в выражении $(x3 \land x4) \lor (\neg x1 \land x2 \land \neg x3 \land x4)$ если $x3=0$.
   Если $x3=0$, то $(0 \land x4) \lor (\neg x1 \land x2 \land 1 \land x4) = 0 \lor (\neg x1 \land x2 \land x4) = \neg x1 \land x2 \land x4$.
   Это соответствует терму $\neg x1 \land x2 \land \neg x3 \land x4$.
   Значит, вторая часть может быть записана как: $(x3 \land x4) \lor (\neg x1 \land x2 \land x4)$ (так как $\neg x3 \land x4$ в терме $\neg x1 \land x2 \land \neg x3 \land x4$ означает, что $x3$ должен быть 0).
   $f = (\neg x4 \land (x3 \lor (x1 \land \neg x2) \lor (\neg x1 \land x2))) \lor (x3 \land x4) \lor (\neg x1 \land x2 \land x4)$

   Проверим еще раз термы с $x4=1$:
   $T_7: x1 \land \neg x2 \land x3 \land x4$
   $T_8: x1 \land x2 \land x3 \land x4$
   $T_9: \neg x1 \land \neg x2 \land x3 \land x4$
   $T_{10}: \neg x1 \land x2 \land x3 \land x4$
   $T_{11}: \neg x1 \land x2 \land \neg x3 \land x4$

   Сумма термов с $x4=1$:
   $(x1 \land \neg x2 \land x3 \land x4) \lor (x1 \land x2 \land x3 \land x4) \lor (\neg x1 \land \neg x2 \land x3 \land x4) \lor (\neg x1 \land x2 \land x3 \land x4) \lor (\neg x1 \land x2 \land \neg x3 \land x4)$
   $= (x1 \land x3 \land x4) \lor (\neg x1 \land x3 \land x4) \lor (\neg x1 \land x2 \land \neg x3 \land x4)$
   $= (x3 \land x4) \lor (\neg x1 \land x2 \land \neg x3 \land x4)$

   Итак, полная формула:
   $f = (\neg x4 \land (x3 \lor (x1 \land \neg x2) \lor (\neg x1 \land x2))) \lor (x3 \land x4) \lor (\neg x1 \land x2 \land \neg x3 \land x4)$

   Это достаточно сложная формула. Можно оставить и первоначальную ДНФ, если упрощение не требуется явно. Однако, задача "Напишите формулу" обычно подразумевает упрощенную форму.

   Проверим еще раз строки с f=1:
   2: 0100 -> 1
   3: 1000 -> 1
   5: 0010 -> 1
   7: 1010 -> 1
   8: 1110 -> 1
   13: 0110 -> 1
   14: 1011 -> 1
   15: 1111 -> 1
   18: 0011 -> 1
   19: 0111 -> 1
   23: 0101 -> 1

   Терм $\neg x1 \land x2 \land \neg x3 \land x4$ (строка 23)
   Терм $x1 \land \neg x2 \land x3 \land x4$ (строка 14)
   Терм $x1 \land x2 \land x3 \land x4$ (строка 15)
   Терм $\neg x1 \land \neg x2 \land x3 \land x4$ (строка 18)
   Терм $\neg x1 \land x2 \land x3 \land x4$ (строка 19)

   Сумма термов с $x4=1$:
   $(x1 \land \neg x2 \land x3 \land x4) \lor (x1 \land x2 \land x3 \land x4) \lor (\neg x1 \land \neg x2 \land x3 \land x4) \lor (\neg x1 \land x2 \land x3 \land x4) \lor (\neg x1 \land x2 \land \neg x3 \land x4)$
   $= (x1 \land x3 \land x4) \lor (\neg x1 \land x3 \land x4) \lor (\neg x1 \land x2 \land \neg x3 \land x4)$
   $= (x3 \land x4) \lor (\neg x1 \land x2 \land \neg x3 \land x4)$

   Сумма термов с $x4=0$:
   $(\neg x1 \land x2 \land \neg x3 \land \neg x4) \lor (x1 \land \neg x2 \land \neg x3 \land \neg x4) \lor (\neg x1 \land \neg x2 \land x3 \land \neg x4) \lor (x1 \land \neg x2 \land x3 \land \neg x4) \lor (x1 \land x2 \land x3 \land \neg x4) \lor (\neg x1 \land x2 \land x3 \land \neg x4)$
   $= (\neg x3 \land \neg x4) \land (\neg x1 \land x2 \lor x1 \land \neg x2) \lor (x3 \land \neg x4) \land (\neg x1 \land \neg x2 \lor x1 \land \neg x2 \lor x1 \land x2 \lor \neg x1 \land x2)$
   $= (\neg x3 \land \neg x4) \land (x1 \oplus x2) \lor (x3 \land \neg x4) \land ((\neg x1 \land \neg x2) \lor (x1 \land \neg x2) \lor (x1 \land x2) \lor (\neg x1 \land x2))$
   Вторая часть: $(\neg x1 \land \neg x2) \lor (x1 \land \neg x2) \lor (x1 \land x2) \lor (\neg x1 \land x2) = (\neg x2 \land (\neg x1 \lor x1)) \lor (x2 \land (x1 \lor \neg x1)) = \neg x2 \lor x2 = 1$.
   Значит, вторая часть равна $(x3 \land \neg x4) \land 1 = x3 \land \neg x4$.
   Сумма термов с $x4=0$: $(\neg x3 \land \neg x4) \land (x1 \oplus x2) \lor (x3 \land \neg x4)$.
   $= \neg x4 \land ((\neg x3 \land (x1 \oplus x2)) \lor x3)$
   $= \neg x4 \land (x3 \lor (\neg x3 \land (x1 \oplus x2)))$
   $= \neg x4 \land (x3 \lor (x1 \oplus x2))$

   Итак, окончательная упрощенная формула:
   $f = (\neg x4 \land (x3 \lor (x1 \oplus x2))) \lor (x3 \land x4) \lor (\neg x1 \land x2 \land \neg x3 \land x4)$

   Используя $x1 \oplus x2 = (x1 \land \neg x2) \lor (\neg x1 \land x2)$:
   $f = (\neg x4 \land (x3 \lor (x1 \land \neg x2) \lor (\neg x1 \land x2))) \lor (x3 \land x4) \lor (\neg x1 \land x2 \land \neg x3 \land x4)$

   Эта формула выглядит корректной.

Ответ:
$$f = (\neg x4 \land (x3 \lor (x1 \land \neg x2) \lor (\neg x1 \land x2))) \lor (x3 \land x4) \lor (\neg x1 \land x2 \land \neg x3 \land x4)$$