Задание 6:

Дано: Отметьте на координатной прямой число $\sqrt{95}$.

Решение:
1. Оценим значение $\sqrt{95}$.
2. Так как $9^2 = 81$ и $10^2 = 100$, то $9 < \sqrt{95} < 10$.
3. Число 95 ближе к 100, чем к 81. Значит, $\sqrt{95}$ ближе к 10, чем к 9.
4. Отметим точку на координатной прямой, примерно соответствующую 9.7 или 9.8.

Ответ: Отметьте точку между 9 и 10, ближе к 10.

Задание 7:

Дано: Найти значение выражения $\left(9a^2 - \frac{1}{16b^2}\right) : \left(3a - \frac{1}{4b}\right)$ при $a = \frac{2}{3}$ и $b = -\frac{1}{12}$.

Решение:
1. Упростим выражение, используя формулу разности квадратов:
$$9a^2 - \frac{1}{16b^2} = \left(3a - \frac{1}{4b}\right)\left(3a + \frac{1}{4b}\right)$$
2. Тогда выражение примет вид:
$$\left(3a - \frac{1}{4b}\right)\left(3a + \frac{1}{4b}\right) : \left(3a - \frac{1}{4b}\right) = 3a + \frac{1}{4b}$$
3. Подставим значения $a$ и $b$:
$$3 \cdot \frac{2}{3} + \frac{1}{4 \cdot \left(-\frac{1}{12}\right)} = 2 + \frac{1}{-\frac{1}{3}} = 2 - 3 = -1$$

Ответ: -1

Задание 8:

Дано: В чемпионате мира по футболу участвуют 32 команды, разделенные на 8 групп по 4 команды. Найти вероятность того, что команда Уругвая окажется в группе A или B.

Решение:
1. Всего групп 8.
2. Количество групп A или B равно 2.
3. Вероятность попасть в группу A или B равна отношению количества благоприятных исходов к общему количеству исходов:
$$P = \frac{2}{8} = \frac{1}{4} = 0.25$$

Ответ: 0.25

Задание 9:

Дано: В треугольнике ABC угол C равен 90°, AB = 9, $\sin A = \frac{\sqrt{5}}{3}$. Найти длину стороны AC.

Решение:
1. В прямоугольном треугольнике синус угла A равен отношению противолежащего катета (BC) к гипотенузе (AB):
$$\sin A = \frac{BC}{AB}$$
2. Выразим BC:
$$BC = AB \cdot \sin A = 9 \cdot \frac{\sqrt{5}}{3} = 3\sqrt{5}$$
3. Используем теорему Пифагора:
$$AC^2 + BC^2 = AB^2$$
$$AC^2 = AB^2 - BC^2 = 9^2 - (3\sqrt{5})^2 = 81 - 9 \cdot 5 = 81 - 45 = 36$$
4. Находим AC:
$$AC = \sqrt{36} = 6$$

Ответ: AC = 6