Решение:

Задание 5:
В квартире планируется заменить электрическую плиту. Характеристики электроплит, условия подключения и доставки приведены в таблице. Планируется купить электрическую плиту глубиной 60 см с максимальной температурой не менее 270°. Сколько рублей будет стоить наиболее дешёвый подходящий вариант вместе с подключением и доставкой?

1.  Определим критерии выбора плиты:
    *   Глубина плиты должна быть 60 см.
    *   Максимальная температура должна быть не менее 270 °C.

2.  Проанализируем таблицу и отберем подходящие модели:
    *   Модель А: Глубина 54 см (не подходит).
    *   Модель Б: Глубина 54 см (не подходит).
    *   Модель В: Глубина 60 см, максимальная температура 250 °C (не подходит, так как менее 270 °C).
    *   Модель Г: Глубина 60 см, максимальная температура 250 °C (не подходит).
    *   Модель Д: Глубина 45 см (не подходит).
    *   Модель Е: Глубина 60 см, максимальная температура 250 °C (не подходит).
    *   Модель Ж: Глубина 60 см, максимальная температура 270 °C (подходит).
    *   Модель З: Глубина 60 см, максимальная температура 250 °C (не подходит).
    *   Модель И: Глубина 60 см, максимальная температура 275 °C (подходит).
    *   Модель К: Глубина 60 см, максимальная температура 250 °C (не подходит).

3.  Подходящие модели: Ж и И.

4.  Рассчитаем общую стоимость для каждой подходящей модели (стоимость плиты + стоимость подключения + стоимость доставки).

    Для модели Ж:
    *   Стоимость плиты: 18900 руб.
    *   Стоимость подключения: 750 руб.
    *   Стоимость доставки: 15% от стоимости плиты.
        Стоимость доставки = $0.15 \cdot 18900 = 2835$ руб.
    *   Общая стоимость для модели Ж = $18900 + 750 + 2835 = 22485$ руб.

    Для модели И:
    *   Стоимость плиты: 21690 руб.
    *   Стоимость подключения: 1500 руб.
    *   Стоимость доставки: бесплатно.
    *   Общая стоимость для модели И = $21690 + 1500 + 0 = 23190$ руб.

5.  Сравним общие стоимости и выберем наиболее дешёвый вариант:
    *   Модель Ж: 22485 руб.
    *   Модель И: 23190 руб.
    Наиболее дешёвый вариант - модель Ж.

Ответ: 22485

Задание 6:
Найдите значение выражения $3 \cdot \frac{1}{35} - \frac{1}{60}$.

1.  Выполним умножение:
    $3 \cdot \frac{1}{35} = \frac{3}{35}$

2.  Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное для 35 и 60:
    $35 = 5 \cdot 7$
    $60 = 2^2 \cdot 3 \cdot 5$
    НОК(35, 60) = $2^2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 = 4 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 = 12 \cdot 35 = 420$.

3.  Преобразуем дроби:
    $\frac{3}{35} = \frac{3 \cdot 12}{35 \cdot 12} = \frac{36}{420}$
    $\frac{1}{60} = \frac{1 \cdot 7}{60 \cdot 7} = \frac{7}{420}$

4.  Выполним вычитание:
    $\frac{36}{420} - \frac{7}{420} = \frac{36 - 7}{420} = \frac{29}{420}$

Ответ: $\frac{29}{420}$

Задание 7:
Между какими числами заключено число $\sqrt{58}$?

1.  Найдем ближайшие целые числа, квадраты которых находятся рядом с 58.
    $7^2 = 49$
    $8^2 = 64$

2.  Так как $49 < 58 < 64$, то $\sqrt{49} < \sqrt{58} < \sqrt{64}$.

3.  Следовательно, $7 < \sqrt{58} < 8$.

4.  Среди предложенных вариантов выберем тот, который соответствует этому интервалу.
    1) 19 и 21 (не подходит)
    2) 57 и 59 (не подходит)
    3) 3 и 4 (не подходит)
    4) 7 и 8 (подходит)

Ответ: 4