12.
Дано:
Основание пирамиды - прямоугольник со сторонами 6 см и 8 см.
Каждое ребро пирамиды равно 13 см.

Решение:
1. Пусть основание пирамиды - прямоугольник ABCD, а вершина пирамиды - S. Пусть O - проекция вершины S на плоскость основания. Так как все ребра пирамиды равны, то O - центр окружности, описанной около прямоугольника ABCD.
2. Диагональ прямоугольника ABCD равна:
$AC = \sqrt{AB^2 + BC^2} = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10$ см.
3. Так как O - центр описанной окружности, то $AO = \frac{AC}{2} = \frac{10}{2} = 5$ см.
4. Рассмотрим прямоугольный треугольник SOA, где SO - высота пирамиды, SA - боковое ребро, AO - радиус описанной окружности. По теореме Пифагора:
$SO = \sqrt{SA^2 - AO^2} = \sqrt{13^2 - 5^2} = \sqrt{169 - 25} = \sqrt{144} = 12$ см.

Ответ: Высота пирамиды равна 12 см.