Дано: Дифференциальное уравнение $y'' - \frac{1}{x}y' = 0$

Решение:
1. Заметим, что данное уравнение является уравнением второго порядка, в котором отсутствует функция $y$. Сделаем замену $p(x) = y'(x)$, тогда $p'(x) = y''(x)$.
2. Подставляем замену в исходное уравнение:
$p' - \frac{1}{x}p = 0$
3. Получили уравнение первого порядка. Разделим переменные:
$\frac{dp}{dx} = \frac{1}{x}p$
$\frac{dp}{p} = \frac{dx}{x}$
4. Интегрируем обе части уравнения:
$\int \frac{dp}{p} = \int \frac{dx}{x}$
$\ln|p| = \ln|x| + C_1$
5. Упрощаем выражение:
$p = e^{\ln|x| + C_1} = e^{\ln|x|} \cdot e^{C_1} = Cx$, где $C = e^{C_1}$
6. Вспоминаем, что $p(x) = y'(x)$, следовательно:
$y'(x) = Cx$
7. Интегрируем обе части уравнения, чтобы найти $y(x)$:
$\int y'(x) dx = \int Cx dx$
$y(x) = \frac{Cx^2}{2} + C_2$
8. Переобозначим константу $\frac{C}{2}$ как $C_1$:
$y(x) = C_1x^2 + C_2$

Ответ: $y(x) = C_1x^2 + C_2$, где $C_1$ и $C_2$ - произвольные константы.