Дано:
SAB - конус
SB = 10 см
OB = 8 см

Найти:
$S_{полн}$, V

Решение:
1.  Найдем SO - высоту конуса. Рассмотрим прямоугольный треугольник SOB. По теореме Пифагора:
$SO^2 + OB^2 = SB^2$
$SO^2 = SB^2 - OB^2$
$SO^2 = 10^2 - 8^2 = 100 - 64 = 36$
$SO = \sqrt{36} = 6$ см

2.  Найдем площадь основания конуса. Основание конуса - круг. Площадь круга равна $\pi R^2$, где R - радиус основания. В нашем случае R = OB = 8 см.
$S_{осн} = \pi R^2 = \pi \cdot 8^2 = 64\pi$ см$^2$

3.  Найдем площадь боковой поверхности конуса. Площадь боковой поверхности конуса равна $\pi R l$, где R - радиус основания, l - образующая конуса. В нашем случае R = 8 см, l = SB = 10 см.
$S_{бок} = \pi R l = \pi \cdot 8 \cdot 10 = 80\pi$ см$^2$

4.  Найдем площадь полной поверхности конуса. Площадь полной поверхности конуса равна сумме площади основания и площади боковой поверхности.
$S_{полн} = S_{осн} + S_{бок} = 64\pi + 80\pi = 144\pi$ см$^2$

5.  Найдем объем конуса. Объем конуса равен $\frac{1}{3} S_{осн} h$, где $S_{осн}$ - площадь основания, h - высота конуса. В нашем случае $S_{осн} = 64\pi$ см$^2$, h = SO = 6 см.
$V = \frac{1}{3} S_{осн} h = \frac{1}{3} \cdot 64\pi \cdot 6 = 64\pi \cdot 2 = 128\pi$ см$^3$

Ответ: $S_{полн} = 144\pi$ см$^2$, $V = 128\pi$ см$^3$