Дано: Имеется два сплава с разным содержанием золота: в первом содержится 50%, а во втором — 80% золота. Масса первого сплава равна 130 г. Нужно найти, сколько грамм второго сплава надо взять, чтобы получить новый сплав, содержащий 55% золота.

Решение:
1. Обозначим массу второго сплава как $x$ грамм.
2. Найдем количество золота в первом сплаве: $0.5 \times 130 = 65$ г.
3. Найдем количество золота во втором сплаве: $0.8x$ г.
4. Общее количество золота в новом сплаве: $65 + 0.8x$ г.
5. Общее количество сплава: $130 + x$ г.
6. По условию, содержание золота в новом сплаве должно быть 55%, то есть:
   $$\frac{65 + 0.8x}{130 + x} = 0.55$$
7. Решим это уравнение:
   $$65 + 0.8x = 0.55(130 + x)$$
   $$65 + 0.8x = 71.5 + 0.55x$$
8. Переносим все $x$ в одну сторону и числа в другую:
   $$0.8x - 0.55x = 71.5 - 65$$
   $$0.25x = 6.5$$
9. Находим $x$:
   $$x = \frac{6.5}{0.25} = 26$$

Ответ: 26 грамм второго сплава.