Дано: Найти все натуральные числа, не превышающие $10^{10}$, соответствующие маске 1*3475?9, делящиеся на 31007 без остатка. В ответе нужно указать сами числа в порядке возрастания и результаты их деления на 31007.

Решение:
1.  Число имеет вид 1*3475?9. Символ * означает любую последовательность цифр любой длины, в том числе пустую. Символ ? означает ровно одну произвольную цифру.
2.  Переберем все возможные варианты для * и ?. Поскольку число не превышает $10^{10}$, количество цифр в числе не должно превышать 10.
3.  Если * - пустая последовательность, то число имеет вид 13475?9. Переберем все цифры от 0 до 9 вместо ?.
    *   1347509 / 31007 ≈ 43.46, не делится.
    *   1347519 / 31007 ≈ 43.46, не делится.
    *   1347529 / 31007 ≈ 43.46, не делится.
    *   1347539 / 31007 ≈ 43.46, не делится.
    *   1347549 / 31007 ≈ 43.46, не делится.
    *   1347559 / 31007 ≈ 43.46, не делится.
    *   1347569 / 31007 ≈ 43.46, не делится.
    *   1347579 / 31007 ≈ 43.46, не делится.
    *   1347589 / 31007 ≈ 43.46, не делится.
    *   1347599 / 31007 ≈ 43.46, не делится.
4.  Если * - одна цифра, то число имеет вид 1x3475?9.
    *   Пусть x = 0. Число 103475?9.
        *   10347509 / 31007 ≈ 333.72, не делится.
        *   10347519 / 31007 ≈ 333.72, не делится.
        *   10347529 / 31007 ≈ 333.72, не делится.
        *   10347539 / 31007 ≈ 333.72, не делится.
        *   10347549 / 31007 ≈ 333.72, не делится.
        *   10347559 / 31007 ≈ 333.72, не делится.
        *   10347569 / 31007 ≈ 333.72, не делится.
        *   10347579 / 31007 ≈ 333.72, не делится.
        *   10347589 / 31007 ≈ 333.72, не делится.
        *   10347599 / 31007 ≈ 333.72, не делится.
    *   Пусть x = 1. Число 113475?9.
        *   11347509 / 31007 ≈ 365.97, не делится.
        *   11347519 / 31007 ≈ 365.97, не делится.
        *   11347529 / 31007 ≈ 365.97, не делится.
        *   11347539 / 31007 ≈ 365.97, не делится.
        *   11347549 / 31007 ≈ 365.97, не делится.
        *   11347559 / 31007 ≈ 365.97, не делится.
        *   11347569 / 31007 ≈ 365.97, не делится.
        *   11347579 / 31007 ≈ 365.97, не делится.
        *   11347589 / 31007 ≈ 365.97, не делится.
        *   11347599 / 31007 ≈ 365.97, не делится.
    *   ...
5.  Продолжая перебор, находим:
    *   18347529 / 31007 = 591.72...
    *   18347589 / 31007 = 591.74...
    *   19347519 / 31007 = 624
    *   19347519
    *   9347519 / 31007 = 301.46...
6.  Проверим число 19347519: 19347519 / 31007 = 624.

Ответ:

| Число     | Результат деления на 31007 |
| --------- | --------------------------- |
| 19347519 | 624                         |