Дано:
Лампочка и реостат соединены последовательно.
Напряжение на зажимах лампочки $U_л = 40$ В.
Сопротивление реостата $R_р = 10$ Ом.
Внешняя цепь потребляет мощность $P = 120$ Вт.

Найти:
Силу тока $I$ в цепи.

Решение:
1.  Поскольку лампочка и реостат соединены последовательно, сила тока через них одинакова. Обозначим эту силу тока как $I$.
2.  Мощность, потребляемая внешней цепью, определяется формулой $P = U_{общ} \cdot I$, где $U_{общ}$ - общее напряжение на внешней цепи.
3.  Также мощность можно выразить через общее сопротивление внешней цепи $R_{общ}$ и силу тока $I$: $P = I^2 \cdot R_{общ}$.
4.  Напряжение на лампочке $U_л$ связано с силой тока $I$ и сопротивлением лампочки $R_л$ по закону Ома: $U_л = I \cdot R_л$.
5.  Известно, что $P = 120$ Вт, $U_л = 40$ В, $R_р = 10$ Ом.
6.  Из формулы для напряжения на лампочке $U_л = I \cdot R_л$ можно выразить сопротивление лампочки: $R_л = \frac{U_л}{I}$.
7.  Общее сопротивление внешней цепи при последовательном соединении равно сумме сопротивлений лампочки и реостата: $R_{общ} = R_л + R_р$.
8.  Подставим выражение для $R_л$ в формулу для $R_{общ}$: $R_{общ} = \frac{U_л}{I} + R_р$.
9.  Теперь подставим это выражение для $R_{общ}$ в формулу для мощности $P = I^2 \cdot R_{общ}$:
    $P = I^2 \cdot \left( \frac{U_л}{I} + R_р \right)$
10. Раскроем скобки:
    $P = I^2 \cdot \frac{U_л}{I} + I^2 \cdot R_р$
    $P = I \cdot U_л + I^2 \cdot R_р$
11. Подставим известные числовые значения:
    $120 = I \cdot 40 + I^2 \cdot 10$
12. Перегруппируем члены, чтобы получить квадратное уравнение относительно $I$:
    $10I^2 + 40I - 120 = 0$
13. Разделим все члены уравнения на 10 для упрощения:
    $I^2 + 4I - 12 = 0$
14. Решим квадратное уравнение, используя формулу для корней квадратного уравнения $I = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$:
    Здесь $a = 1$, $b = 4$, $c = -12$.
    $D = b^2 - 4ac = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-12) = 16 + 48 = 64$
    $\sqrt{D} = \sqrt{64} = 8$
15. Найдем корни:
    $I_1 = \frac{-4 + 8}{2 \cdot 1} = \frac{4}{2} = 2$ А
    $I_2 = \frac{-4 - 8}{2 \cdot 1} = \frac{-12}{2} = -6$ А
16. Сила тока не может быть отрицательной, поэтому выбираем положительное значение.
    $I = 2$ А.

Ответ: Сила тока $I$ в цепи равна 2 А.