Дано: Параллельные прямые $a$ и $b$ пересекаются прямой $c$.
$\angle 1 = 123^\circ$.
Найти: $\angle 2$.

Решение:
1. Прямые $a$ и $b$ параллельны, а прямая $c$ является секущей.
2. Углы $\angle 1$ и $\angle 2$ являются односторонними внутренними углами при параллельных прямых $a$ и $b$ и секущей $c$.
3. Сумма односторонних внутренних углов при параллельных прямых равна $180^\circ$.
4. Следовательно, $\angle 1 + \angle 2 = 180^\circ$.
5. Подставляем известное значение $\angle 1 = 123^\circ$:
$123^\circ + \angle 2 = 180^\circ$.
6. Вычисляем $\angle 2$:
$\angle 2 = 180^\circ - 123^\circ$.
$\angle 2 = 57^\circ$.

Ответ: $\angle 2 = 57^\circ$.